Asymptote

Wissenschaft Physik
#1

Hallo Community,
Ich muss mich derzeit mit dieser etwas komischen sache auseinandersetzen.

Bei einigen Übungsaufgaben fällt mir etwas komisches auf,
meine Frage dazu:
Wenn eine Polynomdivision aufgeht, ohne Rest oder ohne vielfaches - beschreibt dann die Asymptote die funktion?

ein Beispiel:
x^2 - 16
f(x)= -----------
x - 4

noch eins:

x^3-2x^2
f(x) = ------------
x

Wenn ich hier nun eine Polynomdivision durchführe verliere ich den überblick.
Kann mir das vieleicht jemand erläutern?
Vielen Dank.

#2

Hallo Community,
Ich muss mich derzeit mit dieser etwas komischen sache
auseinandersetzen.

Bei einigen Übungsaufgaben fällt mir etwas komisches auf,
meine Frage dazu:
Wenn eine Polynomdivision aufgeht, ohne Rest oder ohne
vielfaches - beschreibt dann die Asymptote die funktion?

ein Beispiel:
…x^2 - 16
f(x)= -----------
…x - 4

noch eins:

…x^3-2x^2
f(x) = ------------
…x

Wenn ich hier nun eine Polynomdivision durchführe verliere ich
den überblick.
Kann mir das vieleicht jemand erläutern?
Vielen Dank.

Sorry, beim ersten versuch etwas verutscht. (.) Platzhalter.

#3

Hallo.

Im Allgemeinen beschreibt eine Asymptote was passiert, wenn man x gegen + unendlich und - unendlich laufen lässt. Mit Annäherung an f(x) hat das aber nur am Rand zu tun… Mein Browser spinnt gerade -> http://de.wikipedia.org/wiki/Asymptote (google.de: Asymptote wikipedia)
*Mistding*

mfg M.L.

#4

Ich glaube das hängt nicht mit deinem Browser zusammen, die Seite geht scheinbar immo nicht.
wie dem auch sei, den Sinn der asymptote habe ich verstanden, wenn ich aber versuche diese für die oben beschriebenen Gleichungen auszurechnen ergibt die Asymptote die Funktion.

Wir sind gerade in der Schule damit beschäftigt den verlauf von irgendwelchen Funktionen mithilfe von Nullstellen , Polstellen und Asymptote zumindest abzuschätzen… und dann halt grafisch darzustellen.
Wenn ich also jetzt versuche zu rechnen - und die rechnung aufgeht - was hab ich dann? Keine Asymptote oder bewchreibt die Asymptote dann die Funktion?

#5

Hallo

Wenn eine Polynomdivision aufgeht, ohne Rest oder ohne
vielfaches - beschreibt dann die Asymptote die funktion?

ein Beispiel:
x^2 - 16
f(x)= -----------
x - 4

noch eins:

x^3-2x^2
f(x) = ------------
x

Absolut richtig erkannt. Nach Definition ist übrigens die Funktion selbst immer eine Assymptote, nur das diese nicht besonders viel aussagt. Was Du suchst ist wohl ein Polynom als Asymptote. Und wenn die Division aufgeht (Du meinst wohl damit, dass Du bei der Division ein Polynom erhälst), dann ist halt die Funktion selbst ein Polynom (wenn wir von den Nullstellen im Nenner absehen) und damit erfüllt sie die geforderten Bedingungen.

Gruss Urs

P.S. Was Wikipedia angeht: die hatten einen Stromausfall und die ganze Site war längere Zeit nicht erreichbar. Zur Zeit funktioniert es sporadisch (vgl. auch http://www.heise.de/newsticker/meldung/56661)

#6

Danke Dir Urs,
Genau das habe ich gebraucht, das thema hat mich eben sehr beschäftigt. Konnte die nächste Mathestunde nicht abwarten - warum auch den Lehrer fragen wenns wer-weiss-was gibt…
Michael

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