Re: Exponentieren einer Matrix?!
Hallo franzo,
man kann Objekte erst dann exponentieren, wenn man sie überhaupt in
eine Potenz erheben kann. Die Exponentialfunktion wird grundsätzlich über ihre Taylorreihe definiert. Also:
exp X = Summe von k=0 bis unendlich ( X^k / k! )
Dabei ist erstmal egal, was X ist (Zahl, Matrix, Weinflasche etc.)
Man setzt erstmal voraus, daß man X^2, X^3 etc. erklären kann. Das
nächste ist dann, ob diese Summe irgendwie konvergent ist (aber das tut jetzt hier schon gar nicht mehr zur Sache).
Matrix A * Vektor a = Matrix B * Vektor b
Diese Gleichung ist - wenn ich mal von "normalen" Matrizen+Vektoren
ausgehe - eine Gleichung zwischen Vektoren. A*a ist ein Vektor,
B*b ist ein weiterer Vektor, und die Gleichung besagt, daß diese beiden Vektoren gleich sind. Soweit okay.
Aber diese Gleichung kann man nicht exponentieren, weil es darauf hinausliefe, exp v zu berechnen, die Exponentialfunktion eines Vektors v. Das heißt wiederum, man muß erklären, was v^2, v^3 etc. ist. Und es gibt kein vernünftiges Produkt für Vektoren (das traditionelle Vektorprodukt ist unpraktisch: v^2 = v x v = 0 !).
Man kann eine weitere Gleichung hinschreiben, nämlich Deinen ersten
Vorschlag:
Exp[Matrix A]* Vektor a = Exp[Matrix B]* Vektor b
aber diese Gleichung ist eine andere Aussage als die ursprüngliche.
In den anderen zwei Vorschlägen werden Vektoren exponentiiert, was keinen Sinn ergibt.
Gruß
Stefan
