wert Beweis negative Werte folge Grenzwert Ergebnis

Beweis einer Intervallschachtelung

Von: , Frage gestellt am Fr, 24. Sep 1999

Tag Leute,

ich soll beweisen, daß die Folgen:
2n/3n+5
und
2n+1/3n
eine Intervallschachtelung bilden.

Ich kann zwar beweisen, daß die erste folge monoton steigend ist mit dem Grenzwert 2/3, und auch, daß die zweite Folge monoton fallend ist, ebenfalls mit dem Grenzwert 2/3.

Aber wenn ich die beiden Folgen voneinander subtrahiere, also
2n/3n+5 - 2n+1/3n = 0
bekomme ich als Ergebnis:
13n+5 = 0


Was mache ich falsch?

Danke
Martin

2 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach einer Stunde hilfreich

   Re: Beweis einer Intervallschachtelung

   Zum einen: Wenn Du beweisen kannst, daß beide Folgen zum gleichen Grenzwert konvergieren, brauchst Du Dir eigentlich über die Differenz nicht mehr den Kopf zerbrechen...
   
   Zum zweiten: Ich vermute, die erste Folge heisst
   
   2n
   --------
   3n + 5
   
   und die andere
   
   2n + 1
   --------
   3n
   
   Dann ist zum dritten die Differenz:
   
   6n² - (2n+1)(3n+5)
   ----------------------
   (3n+5) 3n
   
   also:
   
   6n² - 6n² -13n -5
   ---------------------
   9n² + 15n
   
   also:
   
   -13n - 5
   ------------
   9n² + 15n
   
   und das konvergiert gegen 0 ...
   
   Reinhard [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
   

2. Antwort von nach 6 Stunden hilfreich

   Re: Beweis einer Intervallschachtelung

   Tag Leute,
   
   ich soll beweisen, daß die Folgen:
   2n/3n+5
   und
   2n+1/3n
   eine Intervallschachtelung bilden.
   
   Ich kann zwar beweisen, daß die erste
   folge monoton steigend ist mit dem
   Grenzwert 2/3, und auch, daß die zweite
   Folge monoton fallend ist, ebenfalls mit
   dem Grenzwert 2/3.
   Und damit bist Du schon fertig, denn dann weisst Du, dass die Differenzfolge nur positive (nurt negative) Werte hat.
   Aber wenn ich die beiden Folgen
   voneinander subtrahiere, also
   2n/3n+5 - 2n+1/3n = 0
   Und das ist schon der Fehler. Wieso setzt Du die Differenz Null? Die Differenz geht doch nur im Limes gegen Null! bekomme ich als Ergebnis:
   13n+5 = 0
   
   
   Was mache ich falsch?
   
   Danke
   Martin
   Viele Gruesse
   Sherlock
   

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