Hallo,
für euch Mathematiker wird das jetzt Kindergeburtstag sein, aber ich steh auf dem Schlauch.
Und zwar:
1/j = j/(j*j) = j/-1 = -j
der Beweis ist mir klaar, allerdings was ist falsch an dem Weg:
1/sqr(-1) = sqr(1)/sqr(-1) = sqr(1/-1) = sqr(-1)
da wäre ja 1/j = j
wo liegt da mein Denkfehler?
Danke Markus
Die Wurzel ist ja nicht eindeutig: sqr(1)=+1 od. -1
Der Beweis geht also nur nach dem oberen Ansatz.
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Die Wurzel ist ja nicht eindeutig: sqr(1)=+1 od. -1
24. Auflage
Seite 122
zweite Hälfte der dritten Zeile von unten (ohne Fußnote):
sqrt(x^2)=abs(x)
(Natürlich hat der Bronstein mehr als nur ASCII zur Verfügung)
Die Quadratwurzel ist also eindeutig definiert.
Gruß
Stefan
Wer jetzt selber ein bißchen grübelt, kommt von alleine auf die Lösung. Ich warte noch etwas damit.
(1) 1/j = j/(j*j) = j/-1 = -j
(2) 1/sqr(-1) = sqr(1)/sqr(-1) = sqr(1/-1) = sqr(-1)
da wäre ja 1/j = j
wo liegt da mein Denkfehler?
Die Gleichungen sind beide richtig.
Der Fehler liegt in der Interpretation von j.
Dieses Element ist nicht eindeutig bestimmt, sondern es muß nur die Bedingung j2=-1 erfüllen.
Das ist aber nicht nur für für j=sqr(-1), sondern auch z.B. für j=1/(sqr(-1)), j=-sqr(-1) erfüllt und sicher gibt es da noch mehr Möglichkeiten.
Also kannst du nicht pauschal j=sqr(-1) setzen und dann die zweite Rechnung machen.
Gruß
Tyll
Die Gleichungen sind beide richtig.
Nein.
Die eindeutige Definition des Wurzelzeichens gilt nur für positive reelle Zahlen. Für komplexe zahlen ist die Wurzel nicht eindeutig definiert. Daher gilt die Formel
sqrt(a)/sqrt(b) =sqrt(a/b)
auch nur für positive reelle Zahlen.
Da man sich mit sqrt(-1) in komplexe Zahlenbereiche begibt, verlässt man den Gültigkeitsbereich dieser Formel.
sqr(1)/sqr(-1) = sqr(1/-1)
ist also falsch.
Wenn das mathematischer Kindergarten war, dann bitte mehr Kindergarten.
Gruß
Stefan
Den Fehler hätte ich selbst wohl nicht gefunden,
besten Dank auch.
Wenn ich noch ein Kindergeburtstag habe, melde ich mich :-)
Gruss
Markus
Wenn das mathematischer Kindergarten war, dann bitte mehr Kindergarten.
Nichts leichter als das:
Das hier ist richtig:
-1 = -11 = -1(1/2*2) = (-1(1/2))2 = i2 = -1
aber das hier ist falsch:
-1 = -11 = -1(2*1/2) = (-12)(1/2) = 1(1/2) = 1
Wo ist der Fehler?
Das hier ist richtig:
Richtig ist es schon, aber eben doch nicht ganz. Ich meine, es ist unvollständig.
(-1(1/2))2 = i2
Hier fehlt aber auch noch die Möglichkeit -i , denn die komplexe Wurzel ist eben nicht eindeutig definiert.
aber das hier ist falsch:
-1(2*1/2) =(-12)(1/2)
Laut Bronstein gilt das genau dann, wenn -1 > 0
Stefan
-1(2*1/2) =(-12)(1/2)
Laut Bronstein gilt das genau dann, wenn -1 > 0
Vermutlich, weil die Potenzgesetze aus den Logarithmengesetzen hervorgehen. Allerdings würde das hier auch für -1 < 0 gelten:
-1(3*1/3) =(-13)(1/3)
Im Bronsteinkindergarten werden gerade und ungerade Exponenten unterschieden.
Stefan
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]