fläche Arbeit aufgabe Würfel vektor papa? Mittelpunkt

Vektor-Rechnung, hab´ vieles vergesser

Von: , Frage gestellt am Do, 24. Mär 2005

Moin,

mal wieder das Problem "Papa, kannst du mal schnell".
Mein Sohn schreibt nach Ostern eine Klausur, 11. Jg., und ich soll mal wieder "Feuerwehr" spielen, aber meine Schulzeit ist schon etliche Tage zurück.
Also, Aufgabe aus dem Buch:"Vektorgeometrie", Bachmann, 3. Aufl., 1982,
S. 17, Nr. 14:
Im Würfel ABCDEFGH ist J der Mittelpunkt den HE. J wird mit einem Punkt K der Körperdiagonale AG verbunden, wobei AK-> ("->" als Ersatz für das Vektorzeichen) = 1/6*AG->. Die Gerade JK schneidet die Fläche ABCD in L.
Zerlege AL -> nach AB-> und AD->.
Soweit die Aufgabe.
Der Würfel ist ABCD im Gegenuhrzeigersinn als untere Fläche und entsprechend EFGH als obere Fläche orienientiert.
Es muß als J = AE-> + 1/2*AD-> sein, da AD-> = EH-> ist.
Der Punkt K ist auch definiert und ich muß doch eigentlich nur einen Parameter einführen, der den Vektor JK-> verlängert bis die Komponente AE-> Null wird, dann ist auch die Zerlegung wohl kein Problem mehr.
Aber ich finde nicht die richtige Lösung, vielleicht bin ich ja auch "auf dem falschen Dampfer".
Ich danke euch für Tipps.
Ein schönes Osterfest
Gruß Volker

2 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach 3 Stunden 1 hilfreich

   Re: Vektor-Rechnung, hab´ vieles vergesser

   Hallo Volker,
   
   ich glaube, dass Du schon auf dem richtigen Weg bist.
   Das Ziel ist es, zwei Parameter a,b zu finden, so dass gilt:
   AL = a*AB + b*AD
   (Die Vektorpfeile schenke ich mir mal.)
   Gut, ich weiß das gilt: AL = AJ + x*JK
   Wie Du schon bemerkt hast, ist AJ bereits vollständig gegeben:
   AJ = AE + (1/2)*AD
   Den Vektor JK können wir bestimmen, wenn weil wir AK kennen.
   Es gilt nämlich (weißt Du ja auch schon):
   AK = (1/6)*(AB+AD+AE)
   Außerdem gilt: AJ+JK=AK <=> JK = AK-AJ
   Es folgt durch einsetzen:
   JK = (1/6)*(AB+AD+AE)- AE - (1/2)*AD
   = (1/6)*AB - (5/6)*AE - (1/3)*AD
   Wie wir bereits festgestellt haben, gilt:
   AL = AJ + x*JK
   Durch einsetzen erhalten wir also:
   AL = AE + (1/2)*AD + (x/6)*AB - x*(5/6)*AE - (x/3)*AD
   Jetzt hattest Du ja schon festgestellt, dass für AL die AE-Komponente Null werden muss. Es muss also gelten:
   AE - x*(5/6)*AE = 0
   Also ist x zwangsläufig 6/5.
   Man erhält (wenn ich mich nicht verrechnet habe):
   AL = (1/5)*AB + (1/10)*AD
   
   Du hast den Weg ja schon richtig beschrieben, warum Du ihn nicht gehen konntest weiß ich nicht. Vielleicht hattest Du vergessen, dass AL = x*JK + AJ ist. (Das ist mir jedenfalls kurz mal passiert)
   Wenn man dann versucht das x so zu wählen, dass die AE-Komponente von x*JK Null wird, dann kommt natürlich Unsinn raus. Ich nehme an, dass Dir das passiert ist.
   
   Frohe Ostern und liebe Grüße,
   Zwergenbrot
   

   • Antwort von nach 23 Stunden 0 hilfreich

     Re^2: Vektor-Rechnung, hab´ vieles vergesser

     Hallo Zwergenbrot,
     
     ganz herzlichen Dank für deine Hilfe, du hast dir zu so später Stunde noch so viel Arbeit gemacht. Ich denke ich bekomme es jetzt gelöst.
     
     Aber wenn du seit 30 Jahren aus der Schule bist und die Kids mit "mach mal schnell" ankommen, weiß ich nicht immer alles und ich habe kein Buch gefunden, das mir weitergeholfen hat und die Hilfe mußte wirklich schnell sein.
     
     Also, nochmals Danke.
     
     Ganz Liebe Ostergrüße
     
     Volker
     

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