wert Abweichung Beweis Normalverteilung Standardabweichung Phi Näherung

Einige Fragen zur Normalverteilung

Von: , Frage gestellt am Mo, 11. Apr 2005

Sers

Unsere Mathelehrerin hat uns letztens die Normalverteilung beibringen wollen, jedoch blieben dabei viele Fragen offen, denn sie hat schlicht und ergreifend diverse Sachen nicht bewiesen, so dass einige Fragen im Raum hängen blieben. Z.B.:

1. Wieso gilt: B(n;p;k) = phi / Standardabweichung ???

2. Woher kommt bei der Gaußschen INtegralfunktion der Summand 0,5 ???

Von der e-Funktion ganz zu schweigen. Doch diese kann ich glaub ich selber herleiten, jedoch wird beim Beweis bereits diese Sache von meiner ersten Frage verwendet, so dass ich hier nicht wirklich weiterkomme.

Kann mir jemand diese zwei Fragen beantworten?
Thx for response

5 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach 31 Minuten 0 hilfreich

   Re: Einige Fragen zur Normalverteilung

   Hallo Rainer, 1. Wieso gilt: B(n;p;k) = phi / Standardabweichung ???
   Das ist nur eine Näherung. Wäre ja toll, wenn man phi als sigma^2*B(n;p;k) berechnen könnte :-)
   
   Wenn man in B(n;p;k) n gegen unendlich, k/n gegen Null, p gegen Null, aber mit konstantem np laufen läßt, ergibt sich die
   Gauß-Glocke mit \mu = np und \sigma = ... (hab ich vagessen) *g*
   Die Rechnung ist zwar elementar, aber länglich.
   
   
   2. Woher kommt bei der Gaußschen INtegralfunktion der Summand
   0,5 ???
   Dann ist irgendwas an den Integrationsgrenzen anders als üblich
   - vermutlich ist "0" die untere Grenze statt "-\infty".
   
   Stefan
   

   • Antwort von nach 11 Stunden 0 hilfreich

     Re^2: Einige Fragen zur Normalverteilung

     Hallo die Herren ;-) Das ist nur eine Näherung. Wäre ja toll, wenn man phi als
     sigma^2*B(n;p;k) berechnen könnte :-)
     
     Wenn man in B(n;p;k) n gegen unendlich, k/n gegen Null, p
     gegen Null, aber mit konstantem np laufen läßt, ergibt sich
     die
     Gauß-Glocke mit \mu = np und \sigma = ... (hab ich vagessen)
     *g*
     Man sehe: http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung
     Weitere Schlagworte: Zentraler Grenzwertsatz und Näherungsfunktion 2. Woher kommt bei der Gaußschen INtegralfunktion der Summand
     0,5 ???
     Dann ist irgendwas an den Integrationsgrenzen anders als
     üblich
     - vermutlich ist "0" die untere Grenze statt "-\infty".
     Das hat Normierungsgründe (=die Fläche der Dichtefunktion ist im Integrationsbereich immer 1). -> Int. -(00) bis 00 f(x)dx = 1 <-
     http://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung
     
     HTH
     mfg M.L.
     
     ***Werbung***
     http://de.biz.yahoo.com/050412/330/4hnvl.html
     

     • Antwort von nach 20 Stunden 0 hilfreich

       Re^3: Einige Fragen zur Normalverteilung

       Man sehe: http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung
       Weitere Schlagworte: Zentraler Grenzwertsatz und
       Näherungsfunktion
       Nichts für ungut, aber bei wikipedia sehe ich nicht einen Beweis oder eine Begründung, die meine Frage beantowrten kann. - vermutlich ist "0" die untere Grenze statt "-\infty".
       Das hat Normierungsgründe (=die Fläche der Dichtefunktion ist
       im Integrationsbereich immer 1). -> Int. -(00) bis 00
       f(x)dx = 1 <-
       http://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung
       Ist mir irgendwie auch nicht so ganz einleuchtend, weshalb deswegen plötzlich 0,5 addiert wird.
       

       • Antwort von nach 21 Stunden 0 hilfreich

         Re^4: Einige Fragen zur Normalverteilung

         N'Abend.
         
         Okay, ein Blick ins Buch "Taschenbuch der Statisitk" von Werner Voß bringt Licht ins Dunkel (Seite 358f)
         Zentraler GWS von deMoivre und Laplace
         Summe X_n von binomialvert. Parametern mit Parameter p hat die exakte Vert. X<sub>n=∑(i=1 bis n)X_i ~ Binomial(n,p)
         E(X_n=μ_n=n*p Var(X_n)=n*p*(1-p)
         und hat die asymptotische Verteilung (n -> 00 )
         X_n=∑X_i ~as Normal(np;√(np(1-p))
         und nach Standardisierung
         Z_n:= (X_n - n*p) / √(np(1-p)) ~as Normal(0,1)
         
         Der Summand 0,5 stammt übrigens von der sog. Stetigkeitskorrektur für kleine n. "..durch explizite Verwendung der Klassen [x_n-0,5;x_n+0,5]..."
         F(z)= Φ(z + 0,5/√(np(1-p)) )
         
         Für np>10 und np(1-p)>10 ist die Normalverteilungsapproximation besonders gut.
         
         HTH
         mfg M.L.
         
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         http://barolo.ipc.uni-tuebingen.de/pharma/2/index.html
         

2. Antwort von nach einem Tag 0 hilfreich

   Re: Einige Fragen zur Normalverteilung

   Hallo 2. Woher kommt bei der Gaußschen INtegralfunktion der Summand
   0,5 ???
   Wie Du vielleicht bemerkt hast, werden zu dieser Frage "nur" Vermutungen angestellt. Es wäre vielleicht hilfreich, wenn Du die konkrete Formel (d.h. das, was Du die Gaussche Integralfunktion nennst, inkl. dem 0,5) mal hinschreibst. Denn dann sind wir sicher, dass wir alle vom Gleichen reden, und damit ist wohl auch eine fundierte Antwort möglich.
   
   Gruss Urs
   

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