Wahrscheinlichkeitsrechnung

Wissenschaft Physik
#1

Hallo.

Ich habe einen ganz gewöhnlichen Würfel. Die Wahrscheinlichkeit beim ersten Wurf eine 6 zu würfeln, beträgt 1/6. Das ist mir klar. Ich darf jetzt aber 6 mal hintereinander würfeln. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit mindestens einmal die 6 zu würfeln? Ich weiß es wirklich nicht!
Ein anderes Beispiel: Ich weiß, dass irgendeine Katastrophe X mit einer Wahrscheinlichkeit von 1: 10.000 pro Jahr eintritt. Wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass die Katastrophe innerhalb der nächsten 10.000 Jahre mindestens einmal eintritt? Sicherlich nicht 100% oder?

Grüße

Martin Unterholzner

#2

Auch hallo.

Letztlich kann man den Würfel nicht zu einer Sechs zwingen, aber versuchen wir’s dennoch: das Spiel geht verloren wenn keinmal die Sechs fällt.
Das geschieht in P(X=1)=(9999/10000)^10000 (hm, sind die Zahlen richtig verteilt ?)

HTH
mfg M.L.

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#3

hi,

Ich habe einen ganz gewöhnlichen Würfel. Die
Wahrscheinlichkeit beim ersten Wurf eine 6 zu würfeln, beträgt
1/6. Das ist mir klar. Ich darf jetzt aber 6 mal
hintereinander würfeln. Wie groß ist jetzt die
Wahrscheinlichkeit mindestens einmal die 6 zu würfeln? Ich
weiß es wirklich nicht!

rechne über die gegenwahrscheinlichkeit. (bei aufgaben wie „mindestens einmal …“ ist das vernünftig.)

also: die wsk, keine 6 zu werfen, ist 5/6. die wsk 6 mal hintereinander keine 6 zu werfen, ist (5/6)^6 = 0,3349 = 33,49 %
die wsk, mindestens eine 6 zu werfen, ist dann 1 - 0,3349 = 0,6651 = 66,51 %
(also in etwa 2 drittel der fälle)

Ein anderes Beispiel: Ich weiß, dass irgendeine Katastrophe X
mit einer Wahrscheinlichkeit von 1: 10.000 pro Jahr eintritt.
Wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass die Katastrophe
innerhalb der nächsten 10.000 Jahre mindestens einmal
eintritt? Sicherlich nicht 100% oder?

quite the same …
dass sie 10.000 mal nicht eintritt: 0,3679
dass sie wenigstens einmal eintritt: 1 - 0,3679 = 0,6321 = 63,21 %

hth
m.