wert Wahrscheinlichkeit Würfel Wahrscheinlichkeitsrechnung Katastrophe Wurf

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Von: , Frage gestellt am So, 1. Mai 2005

Hallo.

Ich habe einen ganz gewöhnlichen Würfel. Die Wahrscheinlichkeit beim ersten Wurf eine 6 zu würfeln, beträgt 1/6. Das ist mir klar. Ich darf jetzt aber 6 mal hintereinander würfeln. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit mindestens einmal die 6 zu würfeln? Ich weiß es wirklich nicht!
Ein anderes Beispiel: Ich weiß, dass irgendeine Katastrophe X mit einer Wahrscheinlichkeit von 1: 10.000 pro Jahr eintritt. Wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass die Katastrophe innerhalb der nächsten 10.000 Jahre mindestens einmal eintritt? Sicherlich nicht 100% oder?

Grüße

Martin Unterholzner

2 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach 20 Minuten 1 hilfreich

   Re: Wahrscheinlichkeitsrechnung

   Auch hallo.
   
   Letztlich kann man den Würfel nicht zu einer Sechs zwingen, aber versuchen wir's dennoch: das Spiel geht verloren wenn keinmal die Sechs fällt.
   Das geschieht in P(X<=5)=(5/6)^6 = ... % der Fälle
   Alternativ: 1x6 = 1/6 * (5/6)^5
   2x6 = (1/6)^2 * (5/6)^5 ... bis (1/6)^6 * (5/6)^0
   Diese Werte zusammenaddieren ;-) Ein anderes Beispiel: Ich weiß, dass irgendeine Katastrophe X
   mit einer Wahrscheinlichkeit von 1: 10.000 pro Jahr eintritt.
   Wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass die Katastrophe
   innerhalb der nächsten 10.000 Jahre mindestens einmal
   eintritt? Sicherlich nicht 100% oder?
   Das ist dasselbe Strickmuster: P(X>=1)=(9999/10000)^10000 (hm, sind die Zahlen richtig verteilt ?)
   
   HTH
   mfg M.L.
   
   ***Werbung***
   http://www.wissenschaft-online.de/artikel/778188
   

2. Antwort von nach 32 Minuten 0 hilfreich

   Re: Wahrscheinlichkeitsrechnung

   hi,
   Ich habe einen ganz gewöhnlichen Würfel. Die
   Wahrscheinlichkeit beim ersten Wurf eine 6 zu würfeln, beträgt
   1/6. Das ist mir klar. Ich darf jetzt aber 6 mal
   hintereinander würfeln. Wie groß ist jetzt die
   Wahrscheinlichkeit mindestens einmal die 6 zu würfeln? Ich
   weiß es wirklich nicht!
   rechne über die gegenwahrscheinlichkeit. (bei aufgaben wie "mindestens einmal ..." ist das vernünftig.)
   
   also: die wsk, keine 6 zu werfen, ist 5/6. die wsk 6 mal hintereinander keine 6 zu werfen, ist (5/6)^6 = 0,3349 = 33,49 %
   die wsk, mindestens eine 6 zu werfen, ist dann 1 - 0,3349 = 0,6651 = 66,51 %
   (also in etwa 2 drittel der fälle) Ein anderes Beispiel: Ich weiß, dass irgendeine Katastrophe X
   mit einer Wahrscheinlichkeit von 1: 10.000 pro Jahr eintritt.
   Wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass die Katastrophe
   innerhalb der nächsten 10.000 Jahre mindestens einmal
   eintritt? Sicherlich nicht 100% oder?
   
   quite the same ...
   dass sie 10.000 mal nicht eintritt: 0,3679
   dass sie wenigstens einmal eintritt: 1 - 0,3679 = 0,6321 = 63,21 %
   
   hth
   m.
   

Keine passende Antwort gefunden? Jetzt eigene Frage stellen!