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Re: Infinitesimale Veränderungen, totales Differen
1. Bei einer infinitesimalen Volumenänderung gilt laut Buch
da=-p*dv
wobei a=Arbeit p=Druck und v=Volumen
Was steckt da (mathematisch) dahinter? Was ist eine
infinitesimale Volumenänderung?
Eine infenitesimale Volumenänderung dv ist eine unendlich kleine Volumenämderung. Diese führt zu einer unendlich kleinen Arbeit da. Die gesamte Arbeit eines Prozesses erhält man durch Addition der bei jeder unendlich kleinen Volumenänderungen geleisteten Arbeit. Dieses Summieren über unendlich kleine Änderungen nennt man Integration.
2. Oft wird in dem Buch auch von einem totalen Differential
gesprochen.
Bedeutet das nur, dass man mit Rücksicht auf mehrere Variabeln
differenziert. Und in welchem Verhältnis steht der sogenannte
Differentialquotient dazu?
Das totale Differential einer Funktion ist die Summe der Produkte aus den partiellen Ableitungen der Funktionen nach ihren Variablen und den Differentialen dieser Variablen:
DF DF DF
dF(x1,x2,...,xn) = ----*dx1 + ----*dx2 + ... + ----*dxn
Dx1 Dx2 Dxn
(Mit D ist hier das Partial-Symbol der partiellen Ableitung gemeint.)
in der physikalischen Chemie wird gern mit totalen Differentialen gearbeitet. Dazu ein typisches Beispiel:
Die Enthalpie ist definiert als H=U+pV. Um die Eigenschaften dieser Größe in Abhängigkeit von der Änderung iher Variablen zu ermitteln kann man das totale Differential zu Hilfe nehmen:
DH DH DH
dH = ----*dU + ----*dp + ----*dV = dU + Vdp + pdV
DU Dp DV
Hier kommen uns schon zwei Größen bekannt vor, nämlich die Änderung der inneren Energie dU und die Volumenarbeit da=-pdV. Setzen wir für dU den ersten Hauptsatz der Thermodynamik dU=dq+da ein, so erhalten wir
dH = dq + da + Vdp - da
dH = dq + Vdp
Ohne die geringste Ahnung von unserem System zu haben können wir jetzt sagen, daß die Änderung dH seiner Enthalpie bei konstantem Druck (dp=0) gleich der ausgetauschten Wärme dq ist.
Bevor Du dich weiter durch das Buch quälst solltest Du Dir ein entsprechendes Mathebuch vornehmen. Die Infenitesimalrechnung ist in der Physikalischen Chemie nämlich so wichtig, daß Du ohne sie höchstens die Hälfte verstehen würdest.
