Erklärung Funktion lösungen Atombombe Modulo Problemstellung

Modulo als mathematische Funktion !?

Von: , Frage gestellt am Fr, 14. Jul 2000

Hallo,

ich suche nach einer Möglichkeit den Modulo als eine mathematische Funktion darzustellen.

Dazu folgende Problemstellung:
x * a mod b = 1 //a > b
Dabei sind a und b gegeben und x ist gesucht. Also z.B.:
x * 17 mod 5 = 1

Wie bekomme ich mathematisch das x raus ohne gleich ein Computeralgorithmus schreiben zu müssen?
Als erste Hürde muß man sicherlich den Modulo mathematisch darstellen können. Modulo ist der Rest, der bei einer Divison übrigbleibt. 17 mod 5 wäre also 2.

Wer kann helfen?

Gruß
Musti

4 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach 3 Minuten hilfreich

   Nachtrag

   x * a mod b = 1 //a > b
   Natürlich muß das (x * a) mod b = 1 heißen, sonst wäre es zu einfach :)
   
   Gruß
   
   Musti
   

2. Antwort von nach 4 Stunden hilfreich

   Re: Modulo als mathematische Funktion !?

   Hi Musti !
   Hast aber viele mathematische Probleme ? Was machst Du denn mit all dem Zeug ? Baust Du ne Atombombe ?
   
   Also zu Deinem Problem :
   
   Du hast die Bedingung : (x*a) MOD b = 1
   
   es sollte eigentlich klar sein, dass es für dieses Problem unendlich viele Lösungen gibt ( oder nicht ?!? )
   
   Man kann diese Bedingung auch anders darstellen, nämlich :
   
   x*a = (n*b)+1 mit n aus der Menge der natürlichen Zahlen
   
   Erklärung : x*a soll bei Modulo-Division durch b den Rest 1 ergeben
   daraus folgt unmittelbar : x*a ist ein ganzes Vielfaches von b plus 1 ( Logisch - oder ? )
   
   Algebraisch umgeformt nach x :
   ........(n*b)+1
   x= --------------- ( die Punkte sind Platzhalter wg. der Formatierung )
   .............a
   
   Daraus ergeben sich unendlich viele Lösungen für Dein Problem für n= 1,2,3,...
   
   Hoffe ich konnte helfen,
   
   Gruss
   
   Jürgen [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
   

3. Antwort von nach 2 Tagen hilfreich

   Re: Modulo als mathematische Funktion !?

   x * 17 mod 5 = 1
   F"ur diese Art von Problemen gibt es seit der griechischen Antike den euklidischen Algorithmus. In diesem Falle
   
   

   17=3*5+2
   5=2*2+1
   

   
   
   also
   

   1= 5-2*2
   2=17-3*5
   1=5-2*(17-3*5)
   =7*5-2*17
   

   
   
   Also multiplizieren wir die Ausgangsgleichung mit -2 und erhalten
   x=-2 mod 5, also x=...,-2,3,8,13,...
   
   Ciao Lutz
   

4. Antwort von nach 2 Tagen hilfreich

   Re: Modulo als mathematische Funktion !?

   x * a mod b = 1 //a > b
   Dabei sind a und b gegeben und x ist gesucht.
   Wichtig: a und b müssen teilerfremd sein, sonst ist die Aufgabe nicht lösbar. Als erste Hürde muß man sicherlich den Modulo mathematisch
   darstellen können. Modulo ist der Rest, der bei einer Divison
   übrigbleibt. 17 mod 5 wäre also 2.
   Ja, so kannst Du es machen. Und dann mod 5 weiterrechnen (so lange 2 addieren, bis (mod 5) eins herauskommt).
   2*17 (17+17) wäre 2+2 = 4
   3*17 ware 4+2=6, also 1
   Und damit hast Du die kleinste Lösung.
   4*17 mod 5 = 1+2 = 3
   5*17 = 3 + 2 = 0
   ...
   Die weitere Lösungen sind dann 8, 13, ...
   

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