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Gewinnwahrscheinlichkeit Zahlen erraten 1-100

Von: , Frage gestellt am Mo, 12. Sep 2005

Hallo alle!

Mich würde interessieren ob es wahrscheinlicher ist zu gewinnen oder zu verlieren. Hatte leider keine Stochastik in der Schule...
Evtl. bin ich auch im falschen Forum und sollte im Rätselforum posten.

Ein kleines Spiel: Die Zahlen 1-100 (inklusive 100) sind erlaubt. Der Spielmacher schreibt eine Zahl auf und man muss Sie erraten. Bei Mißerfolg sagt er noch einen Tipp (höher oder tiefer). Nun die Frage: Wie groß ist die Chance bei fünfmaligen Raten?
Meiner Meinung nach ist die beste Strategie beim Raten zuerst 50 (51 würde auch gehen wird aber jetzt nicht berücksichtigt) zu sagen. Dannach immer die Hälfte dazwischen.

Ist eine andere Strategie besser?

Wünsche rauchende Köpfe und Danke für die Antworten

Elmar

6 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach einer Stunde 0 hilfreich

   Re: Gewinnwahrscheinlichkeit Zahlen erraten 1-100

   Hallo, Mich würde interessieren ob es wahrscheinlicher ist zu
   gewinnen oder zu verlieren. Hatte leider keine Stochastik in
   der Schule...
   Ein kleines Spiel: Die Zahlen 1-100 (inklusive 100) sind
   erlaubt. Der Spielmacher schreibt eine Zahl auf und man muss
   Sie erraten. Bei Mißerfolg sagt er noch einen Tipp (höher oder
   tiefer). Nun die Frage: Wie groß ist die Chance bei
   fünfmaligen Raten?
   Meiner Meinung nach ist die beste Strategie beim Raten zuerst
   50 (51 würde auch gehen wird aber jetzt nicht berücksichtigt)
   zu sagen. Dannach immer die Hälfte dazwischen.
   wenn man nur einmal raten könnte gäbe es 99 falsche Antworten und eine richtige. Die Chance zu gewinnen wäre also 1:99. Bei jedem weiteren Raten halbiert sich die Anzahl der Möglichkeiten (bei Deiner Strategie, die bestimmt wirklich die optimale ist). Also bei zweimal raten wäre es (ungefähr) 1:50, bei dreimal 1:25, bei viermal 1:12 und bei fünfmal raten 1:6. Ganz genau ist es sicher nicht, aber auf jeden Fall so ungefähr.
   
   OlafG
   

   • Antwort von nach 2 Stunden 0 hilfreich

     Re^2: Gewinnwahrscheinlichkeit Zahlen erraten 1-10

     Auch hallo. Mich würde interessieren ob es wahrscheinlicher ist zu
     gewinnen oder zu verlieren. Hatte leider keine Stochastik in
     der Schule...
     Rein tendenziell ist der Verlust wahrscheinlicher. Aber mit steigender Versuchsanzahl kann man gewinnen ;-) Ein kleines Spiel: Die Zahlen 1-100 (inklusive 100) sind
     erlaubt. Der Spielmacher schreibt eine Zahl auf und man muss
     Sie erraten. Bei Mißerfolg sagt er noch einen Tipp (höher oder
     tiefer). Nun die Frage: Wie groß ist die Chance bei
     fünfmaligen Raten?
     Meiner Meinung nach ist die beste Strategie beim Raten zuerst
     50 (51 würde auch gehen wird aber jetzt nicht berücksichtigt)
     zu sagen. Dannach immer die Hälfte dazwischen.
     Stimmt. Analog dazu die 'binäre Suche' in Datenbanken: http://www.animal.ahrgr.de/showAnimationDetails.php3... wenn man nur einmal raten könnte gäbe es 99 falsche Antworten
     und eine richtige. Die Chance zu gewinnen wäre also 1:99. Bei
     -> 1:100 -> 1% Gewinnwahrscheinlichkeit jedem weiteren Raten halbiert sich die Anzahl der
     Möglichkeiten (bei Deiner Strategie, die bestimmt wirklich die
     optimale ist). Also bei zweimal raten wäre es (ungefähr) 1:50,
     bei dreimal 1:25, bei viermal 1:12 und bei fünfmal raten 1:6.
     Ganz genau ist es sicher nicht, aber auf jeden Fall so
     ungefähr.
     Stimmt aber :-) Es sei denn man lässt halbe Zahlen zu wie 1:12,5
     
     HTH
     mfg M.L.
     

2. Antwort von nach 3 Stunden 0 hilfreich

   Korrektur! sechsmal raten!

   Ich habe mich leider vertan. Man kann sechsmal raten.
   
   Meiner Meinung nach müßte es somit rentabel sein bei diesem kleinen Spiel mitzumachen.
   
   Sorry...
   Gruss Elmar
   

   • Antwort von nach 4 Stunden 0 hilfreich

     Nochmalige Ergänzung!

     Habe mir die Mühe gemacht und die Zahlen aufgeschlüsselt.
     
     1.Runde Zahlen: 50
     2.Runde Zahlen: 25; 75
     3.Runde Zahlen: 13; 37; 63; 88
     4.Runde Zahlen: 6; 19; 31; 43; 56; 69; 81; 94
     5.Runde Zahlen: 3; 9; 16; 22; 28; 34; 40; 46; 53; 59; 66; 72; 78; 84; 91; 97;
     
     Es bleiben dann noch 69 Zahlen übrig in der Kombination 5 Mal 3 Zahlen (Chance 33%) und 27 mal 2 Zahlen (Chance 50%)
     
     Auf Wunsch kann ich mal die Exeltabelle zuschicken....
     Gruss Elmar
     

     • Antwort von nach 7 Stunden 1 hilfreich

       Re: Nochmalige Ergänzung!

       Hallo Elmar,
       
       wenn du dich fest an dein Schema hältst ergibt sich die Gewinnwahrscheinlichkeit folgendermaßen:
       
       Fällt eine der im Schema vorhandenen Zahlen, so gewinnst du definitiv!
       Die Wahrscheinlichkeit dafür liegt bei 31%.
       Es gibt 15 Zahlen mit einer Gewinnwahrscheinlichkeit von 1/3, die mit einer Wahrscheinlichkeit von 15% gesucht sind.
       Und zuletzt haben wir noch 54 Zahlen mit 50% Gewinnchance, die in 54% der Fälle dran kommen.
       
       0,31 + 1/3 * 0,15 + 0,5 * 0,54 = 0,63
       
       Mit 63%iger Wahrscheinlichkeit errätst du die Zahl, sofern alle Zahlen gleichwahrscheinlich sind!
       Ob sich das jetzt lohnt hängt vom Einsatz und Gewinn ab
       
       Hoffe das ich da jetzt keinen Denkfehler drinnen hab,
       mfG.
       Schigum [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
       

       • Antwort von nach 23 Stunden 0 hilfreich

         Danke für die Rechnung (OWT)

         ....
         

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