hallo
versuch mich grad bei differentialgleichungen. les ich heute, dass der vertikale abstand eines punktes (xi,yi) von der regressionsgeraden y=ax+b genau d=abs(yi-a*xi-b)/(1+a*a)^(1/2) ist . abs ->absolutbetrag
wie man später die differentialgleichung löst ist mir zwar klar, aber warum im nenner (1+a*a)^(1/2) steht weiss ich noch immer nicht. wär super wenn mir das jemand erklären könnt.
danke im voraus
glogs
versuch mich grad bei differentialgleichungen. les ich heute,
dass der vertikale abstand eines punktes (xi,yi) von der
regressionsgeraden y=ax+b genau d=abs(yi-a*xi-b)/(1+a*a)^(1/2)
ist . abs ->absolutbetrag
Habs nachgerechnet, es stimmt.
Folgende Ueberlegung:
Aus der Geraden und dem Punkt wird wie folgt ein rechtwinkliges
Dreieck konstruiert: Die Seite A sein das Lot vom Punkt xi,yi auf
die Geraden (bildet also mit dieser den senkrechten Abstand zu
ihr, der bestimmt werden soll. Die Seite B sei die "vertikale"
Strecke vom Punkt xi,yi zur Geraden an der Stelle xi. Deren
Laenge ist bekannt und betraegt yi-a*xi-b (wie oben). Die beiden
Strecken A und B bilden zusammen einen Winkel phi, der der
Gleichung a (Anstieg der Geraden) = tan(phi) genuegt. Nun der
Cosinus am rechtwinkligen Dreieck:
cos(phi) = A/B = A/(yi-a*xi-b), umgestellt
A = cos(phi) * (yi-a*xi-b)
Cos durch tan ausgedrueckt ist 1/((1+tan(phi)^2))^1/2
ergibt mit tan(phi)=a das Ergebnis
A = (yi-a*xi-b)/(1+a*a)°1/2
q.e.d. ;-)
MEB
dass der vertikale abstand eines punktes (xi,yi) von der
regressionsgeraden y=ax+b genau d=abs(yi-a*xi-b)/(1+a*a)^(1/2)
ist . abs ->absolutbetrag
Die Seite A sein das Lot vom Punkt xi,yi auf die Geraden :(bildet also mit dieser den senkrechten Abstand zu ihr, der :bestimmt werden soll.
Die Seite B sei die "vertikale" Strecke vom Punkt xi,yi zur :Geraden an der Stelle xi. Deren Laenge ist bekannt und betraegt :yi-a*xi-b (wie oben).
=>A = (yi-a*xi-b)/(1+a*a)°1/2
dankeschön, endlich weiss ich wie man auf die formel kommt. trotzdem fehlt mir noch was - laut angabe müsste A (siehe oben) dann der vertikale abstand sein, was er aber nicht ist, weil er der senkrechte abstand ist.
der vertikale abstand wär ja yi-a*xi-b
also stimmt die angabe jetzt doch nicht?!
gruss
glogs
trotzdem fehlt mir noch was - laut angabe müsste A (siehe
oben) dann der vertikale abstand sein, was er aber nicht ist,
weil er der senkrechte abstand ist.
der vertikale abstand wär ja yi-a*xi-b
also stimmt die angabe jetzt doch nicht?!
vertikal/horizontal in der Mathematik/Diagrammen zu verwenden
ist meines Erachtens straeflichst ungenau. Du siehst ja, welche
Missverstaendnisse dabei auftreten. Man kann vertikal auch fuer
vertikal bezueglich der Geraden halten. Ich bin mir ziemlich
sicher, dass der senkrechte Abstand des Punktes zur Geraden
gemeint ist. Den anderen wuerde ich als Abstand in y-Richtung
(parallel zur y-Achse) bezeichnen.
MEB