Hallo zusammen,
ich möchte die Hertzsche Pressung berechnen. War nie ein Problem, jedoch hab ich jetzt einen Sonderfall, der in der Literatur (DUBBEL, ROLOFF/MATEK, http://de.wikipedia.org/wiki/Hertzsche_Pressung) nicht berücksichtigt wird.
Mein Sonderfall ist: Kugel gegen Kugelschale. Warum Kugelschale? Ganz einfach: ich möchte die Pressung an der Kontaktstelle verringern und will daher die Ebene gegen eine Kugelschale tauschen.
In der Formel gilt für _ Kugel gegen Kugel _:
r=(r1*r2)/(r1+r2) mit r1=Radius der Kugel 1, r2= Radius der Kugel 2
Für den Fall _ Kugel gegen Fläche _ gilt:
Flächenradius r2 -> unendlich, daraus: r=r1
Nun zu meinem Fall: _ Kugel gegen Kugelschale _:
Ich nehme an, dass die Krümmung der Kugelschale r2 mit einem negativen Vorzeichen berücksichtig werden kann:
r=(r1*(-r2))/(r1+(-r)) daraus (?): r=(r1*r2)/(r1-r2)
Da der Radius der Kugelschale immer größer als der der Kugelschale ist, wird der Nenner immer negativ, folglich ist r immer positiv.
Das es eigentlich keinen „negativen Radius“ gibt, bleibt die Frage, ob der Ausdruck r=(r1*r2)/(r1-r2) für meinen Fall gültig ist.
Habt ihr einen Ansatz für die Gültigkeitserklärung?
Ich bin echt erstaunt, dass dieser Fall nicht berücksichtigt wird, da die Krümmung der Fläche (Kugelschale) ja eine Maßnahme zum Erreichen der Festigkeit ist.
Viele Grüße, Jenny.