Fehler Wurzel Konvergenz Konflikt folge

Konflikt bei Konvergenz (Folgen)

Von: , Frage gestellt am Sa, 8. Apr 2006

hi
ich habe folgendes problem:

zunächst die aufgabe: untersuchen sie die folge auf konvergenz
an = wurzel(n^2 +3n) - n

durch erwiterung mit [wurzel(n^2 +3n) +n] lässt sich die wurzel im zähler aufheben. wenn man nun im nenner das n^2 aus der wurzel zieht erhält man:
(3) / (1 + wurzel(1+ 3/n))

lim an (n->unendlich)= 3/(1+1) = 3/2

die folge konvergiert also scheinbar zu 3/2
wenn man sich aber nun die anfangssituation noch mal anschaut, dann ist: wurzel(n^2 +3n) < n
also wird die funktion selbst für großes n immer negativ. mit einem mathe programm kommt da genau -3/2 raus. man sieht auch dass der graph von x immer darüber verläuft.

an meiner rechnung ist jedoch nichts auszusetzen. wo liegt nun der fehler?!

3 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach einer Stunde 0 hilfreich

   Re: Konflikt bei Konvergenz (Folgen)

   Wurzel(n^2+3n) ist immer größer als n. Wahrscheinlich liegt der Fehler bei der Eingabe in das Mathemprogramm. [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
   

   • Antwort von nach 2 Stunden 0 hilfreich

     Re^2: Konflikt bei Konvergenz (Folgen)

     Wurzel(n^2+3n) ist immer größer als n. Wahrscheinlich liegt
     der Fehler bei der Eingabe in das Mathemprogramm.
     tatsächlich :(
     ich trottel
     

2. Antwort von nach 2 Stunden 0 hilfreich

   Re: Konflikt bei Konvergenz (Folgen)

   Hallo, an = wurzel(n^2 +3n) - n
   man sieht es auch mit Hilfe der Taylorentwicklung:
   
   
   Wurzel(n² + 3n) - n
   
   = n Wurzel(1 + 3/n) - n
   
   = n (1 + 3/(2n) + O(1/n²)) - n
   
   = n + 3/2 + O(1/n) - n
   
   = 3/2 + O(1/n) -> 3/2
   
   Gruß
   Oliver
   

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