Hallo,
Habe bei einer Frage ein Problem. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Die Amplitude der 50. Schwingung hat die Hälfte des Anfangswertes. Wie groß ist die Amplitude der 10. Schwingung im Verhältnis zur ersten?
Vielen Dank!!!
Hi,
ich denke mal, du meinst eine gedämpfte Schwingung.
Sie folgt der natürlichen Exponentialfunktion.
k ist die Dämpfungskonstante.
J ist das Massenträgheitsmoment
Allgemein:
y(t)=e^(-k*t/2*J)
aber vereinfachen wir es auf
y(t)=e^(-t*t) , indem wir die beiden Konstanten zusammenfassen.
Die 50. Ampl. hat den Wert 0,5
y(50)=e^(-k*50)
0,5=e^(-k*50)
k=0,01386294
Die 10. Ampl.:
y(10)=e^(-0,01386294*10)
y(10)=0,87055
Gruß.Timo
Vielen Dank!!!
Die Amplitude der 50. Schwingung hat die Hälfte des
Anfangswertes. Wie groß ist die Amplitude der 10. Schwingung
im Verhältnis zur ersten?
Hallo,
die Amplitude A einer exponentiell gedämpften Schwingung nimmt mit der Zeit t gemäß
A(t) = e–k t
ab. Die Konstante k bestimmt, wie schnell A abnimmt.
Mit diesem Know-How kannst Du Deine Aufgabe in folgende drei Gleichungen "übersetzen":
(1) A10 = e–k 10
(2) A50 = e–k 50
(3) A50 = 0.5
Dieses Gleichungssystem (1)(2)(3) mußt Du nach A10 auflösen, denn das ist ja gesucht.
Ergebnis: A10 = 0.510/50 = 0.87055...
Gruß
Martin