Ungleichung Gleichung Alpha Theorem Ungleichungen

schwierige Ungleichung

Von: , Frage gestellt am Fr, 21. Jul 2006

Hi an alle www'ler

Ich habe hier ne knifflige Ungleichung (nach alpha) aufzulösen und kriegs nicht hin. Hier ist die Gleichung:

e^(-y₀*PI/2) <= (cos(alpha)*y₀)/(cos(alpha)-sin(alpha)*y₀ <= e^(y₀*PI/2)

Mein Ansatz war die beiden Ungleichungen getrennt zu betrachten und dann die Schnittmenge beider Lösungen als Lösung zu nehmen. Was mir am meisten Kopfzerbrechen bereitet ist der Term unter dem Bruchstrich in der Mitte der Ungleichung. Ich denke man kann das mit irgendeinem Additionstheorem umformen aber ich habe kein Theorem in meiner Formelsammlung dazu gefunden.
Könnt ihr mir helfen?

Greetz,
Timo

2 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach 8 Minuten 0 hilfreich

   Re: schwierige Ungleichung

   Hallo, e^(-y₀*PI/2) <=
   (cos(alpha)*y₀)/(cos(alpha)-sin(alpha)*y₀
   <= e^(y₀*PI/2)
   Tut kürzt cos(alpha) im Bruch und hast dann
   y0 / (1 - y0 tan(alpha))
   
   Dann solltest du mit dem Arcustangens weiter kommen.
   
   HTH,
   Moritz
   

2. Antwort von nach 2 Stunden 0 hilfreich

   Re: schwierige Ungleichung

   Hallo Timo.
   
   Ich schreibe einfach y statt y₀. Meinst Du
   
   e^(-y*PI/2) <=
   [ y*cos(alpha) ] / [ cos(alpha)-y*sin(alpha) ]
   <= e^(y*PI/2)
   
   ?
   
   Wenn Du Dich an den Vorredner haeltst und den mittleren Term mit 1/cos(alpha) erweiterst, erhaeltst Du dort
   
   y / [ 1-y*tan(alpha) ].
   
   Dann lassen sich beide Ungleichungen getrennt nach alpha umstellen. Ich habe
   
   arctan[ 1/y-exp(-pi*y/2) ] <= alpha <= arctan[ 1/y-exp(+pi*y/2) ]
   
   herausbekommen.
   
   Gruss,
   
   klaus
   

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