fläche Kreis Kugel Radius Kreises Radius r

kreis auf kugel

Von: , Frage gestellt am Di, 26. Sep 2000

Liebe Mathematiker,
für meine Freunde und mich hat sich während unseres Urlaubs folgende Frage gestellt: Wenn ich auf eine Kugel einen Kreis mit einem Radius r zeichne - was entsteht dann? Ich nehme an, der entstehende Körper wird analog zum Kreis dann Kugelabschnitt heißen. Kann man, wenn der Radius r dieses Kreises gegeben ist, O (und gegebenenfalls dann natürlich auch V) dieses Kugelabschnitts berechnen (ich hab nirgends eine Formel gefunden)? Ist der u des Kreises gleich wie in der Ebene oder ändert er sich durch die Kugelwölbung?
Danke,
Martina

11 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach 46 Minuten 2 hilfreich

   Re: kreis auf kugel

   Hallo Martina, für meine Freunde und mich hat sich während unseres Urlaubs
   folgende Frage gestellt: Wenn ich auf eine Kugel einen Kreis
   mit einem Radius r zeichne - was entsteht dann? Ich nehme an,
   der entstehende Körper wird analog zum Kreis dann
   Kugelabschnitt heißen.
   So ist es. Man sagt auch Kugelsegment.
   
   Kann man, wenn der Radius r dieses Kreises gegeben ist, O (und gegebenenfalls dann natürlich auch
   V) dieses Kugelabschnitts berechnen (ich hab nirgends eine
   Formel gefunden)?
   Ja, mit r=Radius Kreis und h=Höhe des Segments:
   
   V=1/3*pi*h²*(3r-h) und
   
   O=pi*(r²+h²)
   
   wobei O die Oberfläche des Mantels ist. Willst Du die Gesamtoberfläche, mußt Du die Schnittfläche hinzuzählen und erhälst
   
   A=pi*(h²+2r²)
   
   r und h sind über
   
   r=sqrt(h*(2R-h)) verbunden, mit R=Kugelradius.
   
   Ist der u des Kreises gleich wie in der Ebene oder ändert er sich durch die Kugelwölbung?
   Gleich. Der Kreis liegt immer in einer Ebene.
   
   Gruß, Kubi
   

   • Antwort von nach 58 Minuten hilfreich

     Re^2: kreis auf kugel

     
     Hi Kubi :)
     
     Da warst du wieder mal schneller als ich :)))
     Ich hatte die Frage geöffnet und gerechnet. Als ich dann endlich fertig war, hattest du schon gepostet ... Trotzdem habe ich noch 'ne Frage, wie geht das mit dem Hochstellen in HTML? Ist ja wichtig für's Mathe/Physik-Forum ...
     
     cu Stefan.
     

     • Antwort von nach einer Stunde hilfreich

       Re^3: kreis auf kugel

       Hallo Stefan,
       
       Trotzdem habe ich noch 'ne Frage, wie geht das mit dem Hochstellen in
       HTML? Ist ja wichtig für's Mathe/Physik-Forum ...
       *lach* Keinen blassen Schimmer! Ich benutze einfach die hochgestellten Zahlen auf der Tastatur!
       
       Manchmal denken Doktoren einfach zu kompliziert...
       
       Gruß, Kubi
       

     • Antwort von nach 2 Stunden hilfreich

       Re^3: kreis auf kugel

       Hi Stefan,
       
       dem Know-How hinter
       
       f(x) = a_nxⁿ + a_n–1x^n–1 + ... + a₁x + a₀
       
       kannst Du ganz leicht dadurch auf die Schliche kommen, indem Du Dir den Rahmenquelltext anzeigen läßt (in Netscape: Popupmenü mit rechter Maustaste aufrufen; dort entsprechenden Menüpunkt wählen) und den HTML-Code studierst. Die in W-W-W unterstützten Tags sind auch unter dem Fenster, in dem ich das hier gerade schreibe, aufgelistet. Für Hoch- und Tiefstellung sind "sup" und "sub" zuständig.
       
       Mit freundlichem Gruß
       Martin
       

       • Antwort von nach 2 Stunden hilfreich

         Re^4: kreis auf kugel

         
         Hi Martin :)
         
         Oder noch einfacher! Ich antworte einfach auf dein Posting. f(x) = a_nxⁿ +
         a_n–1x^n–1 + ... + a₁x +
         a₀
         Danke :)))
         
         cu Stefan.
         

   • Antwort von nach einer Stunde hilfreich

     danke!!! - und gleich noch eine Frage...

     ...was heißt "sqrt"? Meine Compumathekenntnisse sind leider noch nicht so fortgeschritten...
     Martina
     

     • Antwort von nach 2 Stunden hilfreich

       ...und noch eine Überlegung!

       Aber wenn ich mir vorstelle, dass ich mit dem Zirkel in die Kugel einsteche (einmal vorausgesetzt, es ist kein Luftballon) und zeichne dann einen Kreis auf die Kugel (also ich projiziere den Kreis nicht in die Kugel hinein, das heißt, ich schneide die Kugel nicht gedanklich durch) - muss dann nicht der Radius vom Kreis anders sein - zwar nur geringfügig, aber doch?
       Martina
       

       • Antwort von nach 3 Stunden hilfreich

         Re: ...und noch eine Überlegung!

         
         Hi Martina :))
         
         Achso, jetzt verstehe ich, was du meinst. Also, ich hatte ja bereits geschrieben, dass die Höhe h des Kugelabschnitts gleich
         
         h = R - sqrt(R²-r²)
         
         ist. (R= Radius der Kugel, r= Radius des Kreises). Jetzt spannst du deinen Zirkel auf mit dem Radius z (für Zirkel). Wenn du dir das mal aufmalst, wirst du den Satz des Phythagoras wiederfinden, dass nämlich gilt:
         
         h² + r² = z²
         
         Jetzt möchtest du natürlich wissen, wie der Radius des Kreises r vom Radius der Zirkels z abhängt, also muss ich rechnen:
         
         r² = z² - 2R² * ( 1 - sqrt(1-r²/R²) - r²/(2R²) )
         
         Jetzt musst du nur noch die Wurzel ziehen. Du hast also Recht, der Radius des Kreises r ist kleiner als der Radius der Zirkels z.
         
         cu Stefan.
         

         • Antwort von nach 6 Stunden hilfreich

           nochmal danke!!!!

           Man (frau) lernt doch nie aus!
           Martina
           

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