Hallo
Wie lautet der mathematisch korrekte Beweis, dass
1/(2n)
eine Nullfolge ist?
lim [n-->unendlich] (1/(2n)) reicht nicht aus. Es sollte mit der Epsilon-Umgebung bewiesen werden. Wie mache ich das?
Herzlichen Dank im Voraus
Rgds Phil
Hallo
Wie lautet der mathematisch korrekte Beweis, dass
1/(2n)
eine Nullfolge ist?
Hallo Phil,
die Folge konvergiert im Sinne der Epsilon-Delta-Definition gegen 0,
wenn für jedes eps>0 ein n_0 existiert und für alle n>n_0 gilt:
a_n < eps.
Das einzig wichtige ist die Wahl des n_0, hier ist n_0 := ceil(1/(2*eps)).
(ceil = aufrunden, z.B. ceil(2.1)=3, ...)
Vollständiger Beweis:
Sei eps>0.
n_0 = ceil( 2/eps )
zu zeigen: für jedes n > n_0 gilt: a_n < eps.
a_n = 1/(2*n)
< 1/(2*n_0)
= 1/(2*ceil( 1/(2*eps) )
<= 1/(2*1/(2*eps))
= eps
q.e.d.
CU,
Frank.
lim [n-->unendlich] (1/(2n)) reicht nicht aus. Es sollte
mit der Epsilon-Umgebung bewiesen werden. Wie mache ich das?
Herzlichen Dank im Voraus
Rgds Phil