Gemeinsamer Nenner

(Autor: K а r l G a m р e n r і е d е r, Frage gestellt am Do, 28. Dez 2006)

Hallo,
suche gemeinsamen Nenner für diese Bruchgleichung.
Die Bruchgleichung soll bruchfrei gemacht werden.
Also:

(4 / x^2 + 2x + 1) + (3 / x^2 - 1) = (7 / x^2 + x)

wie komme ich nun zu den gemeinsamen Nenner?

MfG
Karl

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Re: Gemeinsamer Nenner

(Autor: М а r t і n, Antwort nach 33 Min)

(4 / x^2 + 2x + 1) + (3 / x^2 - 1) = (7 / x^2 + x)

wie komme ich nun zu den gemeinsamen Nenner?

Hallo,

wenn Du keine Idee für einen einfacheren gemeinsamen Nenner hast, musst Du mit der Wahl Gemeinsamer Nenner = Produkt aller Nenner vorlieb nehmen. Das funktioniert immer, eventuell wird dafür aber die Rechnerei komplizierter als nötig.

Gruß
Martin

Re: Gemeinsamer Nenner

(Autor: М . L ., Antwort nach 28 Min)

Auch hallo.

suche gemeinsamen Nenner für diese Bruchgleichung.
Die Bruchgleichung soll bruchfrei gemacht werden.
Also:

(4 / x^2 + 2x + 1) + (3 / x^2 - 1) = (7 / x^2 + x)

wie komme ich nun zu den gemeinsamen Nenner?

Also Zusammengehöriges sollte in einer Klammer stehen:
(4 / x^2 + 2x + 1) + (3 / x^2 - 1) = (7 / x^2 + x)
-> (4 /(x^2 + 2x + 1)) + (3 /(x^2 - 1)) = (7 /(x^2 + x))
Und der Hauptnenner ergibt sich im einfachsten Fall durch Multiplikation aller Terme mit den Nennern. Z.B.

4           (x^2 - 1)   (x^2 + x)      3     (x^2 + 2x + 1)
-------------- *  --------- * ---------  + ----- * -------------- * ... 
(x^2 + 2x + 1)    (x^2 - 1)   (x^2 + x)   (x^2-1)  (x^2 + 2x + 1)

Ob man das Endergebnis allerdings bruchfrei bekommt ...?

HTH
mfg M.L.

Re^2: Gemeinsamer Nenner

(Autor: K а r l G а m р е n r і е d е r, Antwort nach 50 Min)

Hallo Markus,
der gemeinsame Nenner: = x (x - 1) (x + 1)^2
ist mir vom Lehrheft ja bekannt.
Durch einsetzen der Binomischen Formeln kommt er zustande, aber wie??
Die Bruchfreie Bruchgleichung sieht dann so aus:

4x(x-1) + 3x(x+1) = 7(x-1)(x+1)

Gruß Karl

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Re^3: Gemeinsamer Nenner

(Autor: Μ а r t і n, Antwort nach 12 Min)

der gemeinsame Nenner: = x (x - 1) (x + 1)^2 ist mir vom Lehrheft ja bekannt.

Du hast die drei Nenner

(1)  x² + 2 x + 1
(2)  x² – 1
(3)  x² + x

Alle drei Terme kannst Du faktorisieren: Die ersten beiden durch Anwendung der entsprechenden binomischen Formel (siehst Du es?), den dritten durch schnödes Ausklammern von x. Das führt auf

(1')  (x + 1)²    
(2')  (x + 1) (x – 1)
(3')  x (x + 1)

Da der "x + 1"-Faktor in (2') und (3') bereits in (1') enthalten ist, lautet der einfachste gemeinsame Nenner

x (x – 1) (x + 1)²

Gruß
Martin

Re: Gemeinsamer Nenner

(Autor: Н ү р а t і а, Antwort nach 4 Min)

suche gemeinsamen Nenner für diese Bruchgleichung.
Die Bruchgleichung soll bruchfrei gemacht werden.
4 / (x^2 + 2x + 1) + 3 / (x^2 - 1) = 7 / (x^2 + x)

so hast Du die Klammerung wahrscheinlich gemeint, Karl

wie komme ich nun zu den gemeinsamen Nenner?

ist schon richtig, was hier beigetragen wurde, ich persönlich bin aber der Meinung,
man sollte Dich gleich auf den richtigen Weg weisen:

Denk an die binomischen Sätze: x^2 + 2x + 1 = (x+1)² und x^2 - 1 = (x+1)(x-1)
und ans ausklammern: x²+x = x(x+1)

Gemeinsamer Nenner: alle vorkommenden Faktoren in ihrer höchsten Potenz:
also HN = (x+1)²*(x-1)*x

Dann erweitern mit den fehlenden Faktoren und mal HN

Deine Gleichung: 4*(x-1)*x + 3*(x+1)x - 7*((x-1)(x+1) = 0

ausmultiplizieren: 4x²-4x + 3x² + 3x - 7x² - 7 = 0

ordnen: x - 7 = 0 ---> x = 7

Grüße aus München, Hypatia

Re^2: Gemeinsamer Nenner

(Autor: Μ а r t і n, Antwort nach 16 Min)

ich persönlich bin aber der Meinung, man sollte Dich gleich auf den
richtigen Weg weisen:

Selbstverständlich :-) Habs auf den ersten und zu flüchtigen Blick einfach nicht gesehen *schäm* – mein sorry dafür an Karl.

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