Geschwindigkeit fläche bewegung fahrrad Hinterrad Fahrrades Drehachse

Fahrrad

Von: , Frage gestellt am Mo, 9. Okt 2000

Eine dumme Frage, ich weiß, aber irgendwie habe ich die Antwort bisher nie mitgekommen:

Wieso ist ein Fahrrad in Bewegung stabil, während es umkippt, wenn man sich nicht bewegt?

19 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach 31 Minuten 1 hilfreich

   Re: Fahrrad

   Hi Xanadu :)))
   
   Das ist eine Folge der Drehimpuls-Erhaltung. Die drehenden Räder besitzen einen Drehimpuls, der umso größer ist, je schneller sie sich drehen. Schneller fahren ist daher einfacher als langsamer fahren. Dieser Drehimpuls hat eine feste Drehachse, nämlich senkrecht durch die Mitte des Rades. Diese Drehachse ist sehr stabil. Du kennst das vielleicht von einem Kreisel. Wenn du einen Kreisel leicht anschubst, dreht er sich trotzdem relativ stabil weiter. Die Drehimpuls-Erhaltung ist übrigens eines der fundamentalsten Prinzipien der Physik :)))
   
   cu Stefan.
   

   • Antwort von nach einer Stunde hilfreich

     Re^2: Fahrrad

     Hab ich mir auch schon so gedacht, aber dann wäre das Radfahren ja umso schwieriger, je kleiner die Räder sind, oder?
     Dann müßten diese jetzt so hippen Trettroller ja auch ganz schwierig zu fahren sein, eben weil dessen Räder so klein sind...
     

     • Antwort von nach 3 Stunden 1 hilfreich

       Re^3: Fahrrad

       Hi Xanadu :)))
       
       Du hast Recht, je kleiner die Räder sind, desto kleiner ist der Drehimpuls. Wenn du genau hinschaust, wirst du feststellen, dass diese Roller auch ziemlich hin- und herwackeln. Hier kommt jedoch eine zusätzliche Stabilisierung dadurch zu Stande, dass du mit dem Lenker einen Hebel hast, mit dem du ein Drehmoment auf die Räder ausüben und so deren Drehimpuls wieder stabilisieren kannst.
       
       cu Stefan.
       

2. Antwort von nach 59 Minuten 2 hilfreich

   Re: Fahrrad

   Wieso ist ein Fahrrad in Bewegung stabil, während es umkippt,
   wenn man sich nicht bewegt?
   Das ist sehr komplziert.
   
   Znächst könnte man annehmen, daß der Drehimpulserhaltungssatz die rotierenden Räder stabilisiert, dafür ist aber deren Trägheismoment viel zu gering. Zumindest bei langsamer Fahrt mit einem leichten Rennrad würde man sofort umkippen, wenn dies die einzige Stabilisierung wäre.
   
   Es gibt aber ein weiteres Phänomen, welches das Fahrrad aufrecht hält:
   
   Jeder weiß aus Erfahrung, daß man um die Kurve fährt, wenn man das Rad während der Fahrt zur Seite neigt und zwar auch dann, wenn man freihändig fährt. Dies ist eine Folge der Addition von Drehimpulsen. Wenn ich das rotierende Rad zur Seite kippe, dann übe ich ein Drehmoment auf das Rad aus, welches senkrecht zu seinem Drehimpuls steht. Dies führt dazu, daß das Rad sich um eine Achse dreht, die senkrecht auf diesen beiden Vektoren steht. Anstatt also zur Seite zu kippen, wie ein ruhendes Rad, dreht sich das rotierende Rad um eine senkrechte Achse in die Richtung in die ich es kippen wollte.
   
   Diese Drehung des Rades führt dazu, daß das gesamte Fahrrad eine Kurve in die Richtung fährt, in die es gekippt wurde. Dadurch wirkt auf das Rad und seinen Fahrer eine Zentrifugalkraft, welche in die entgegengesetzte Richtung wirkt, in die das Rad gekippt wurde. Diese Zentrifugalkraft richtet das Rad wieder auf, dreht das Vorderrad wieder in die richtige Richtung und führt dann dazu, daß sich dasselbe Spiel auf der anderen Seite wiederholt.
   
   In Wirklichkeit fährt ein Fahrrad also nicht geradeaus, sondern in Schlangenlienien. Die Amplitude dieser Schwingung ist allerdings so klein, daß man sie normalerweise nicht spürt, zumal die durch das Treten der Pedalen ausgelösten Schwingungen viel stärker sind.
   

   • Antwort von nach 2 Tagen hilfreich

     Re^2: Fahrrad

     Es gibt aber ein weiteres Phänomen, welches das Fahrrad
     aufrecht hält:
     
     Jeder weiß aus Erfahrung, daß man um die Kurve fährt, wenn man
     das Rad während der Fahrt zur Seite neigt und zwar auch dann,
     wenn man freihändig fährt. Dies ist eine Folge der Addition
     von Drehimpulsen. Wenn ich das rotierende Rad zur Seite kippe,
     dann übe ich ein Drehmoment auf das Rad aus, welches senkrecht
     zu seinem Drehimpuls steht. Dies führt dazu, daß das Rad sich
     um eine Achse dreht, die senkrecht auf diesen beiden Vektoren
     steht. Anstatt also zur Seite zu kippen, wie ein ruhendes Rad,
     dreht sich das rotierende Rad um eine senkrechte Achse in die
     Richtung in die ich es kippen wollte.
     
     Hallo Mr.Stupid
     Genau so ist es, das sagen die Kreiselgesetze aus. Nur um es zu präzisieren, es ist keine Addition von Drehimpulsen sondern das Kreuzprodukt aus Drall und einer senkrecht auf ihn wirkenden Stör-Winkelgeschwindigkeit (hier: das Kippen um die Längsachse des Fahrrads). Senkrecht auf dieser von den Faktoren aufgespannten Ebene entsteht dann das resultierende Reaktionsdrehmoment was die Lenkerkorrektur zur Folge hat.
     Mit freundlichen Grüßen
     Alexander Berresheim
     

     • Antwort von nach 3 Tagen hilfreich

       Re^3: Fahrrad

       Nur um es
       zu präzisieren, es ist keine Addition von Drehimpulsen sondern
       das Kreuzprodukt aus Drall und einer senkrecht auf ihn
       wirkenden Stör-Winkelgeschwindigkeit (hier: das Kippen um die
       Längsachse des Fahrrads). Senkrecht auf dieser von den
       Faktoren aufgespannten Ebene entsteht dann das resultierende
       Reaktionsdrehmoment was die Lenkerkorrektur zur Folge hat.
       Um es noch präziser zu sagen: Beim Kippen des Rades greift eine Kraft am Rad an, die parallel zur Achse des Rades steht. In Verbindung mit der seitlichen Führungskraft bewirkt dies ein Drehmoment, welches dem Kreuzprodukt aus der angreifenden Kraft und dem Hebel von der Achse des Rades bis zu dessen Berührungspunkt mit dem Erdboden entspricht. Dieses Drehmoment führt zu einer differentiellen Drehimpulsänderung, die vektoriell zum aktuellen Drehimpuls des Rades addiert werden muß, womit wir wieder bei der Addition von Drehimpulsen sind: dL/dt=D=Fxr
       

       • Antwort von nach 5 Tagen hilfreich

         Re^4: Fahrrad

         Hallo Mr. Stupid
         Das ist ein klassischer Fall, wie er im WWW oft vorkommt, dass man aneinander vorbeiredet. Das was Du mit F x r anführst ist der sogenannte ‚Kraftstoß', der den BETRAG des Drehimpulses ändert. Allerdings muß er dann anders orientiert sein, weil dieser Momentenvektor , oder zumindest eine Vektorkomponente die gleiche Richtung haben muß wie der Drehimpulsvektor. Aber davon ist bei mir nicht die Rede. Ich rede von der Trägheitseigenschaft des Drehimpulsvektors der sich einer zwangsweisen Veränderung seiner RICHTUNG widersetzt. In einfachster Form kommen hier die Gesetze des ‚Schweren Kreisels' zur Anwendung, die aber für eine einfache Erklärung der Zusammenhänge nur gelten wenn man einen quasistationären Zustand betrachtet, d.h. wenn alle in Frage kommenden Achsen mehr oder weniger senkrecht aufeinander stehen. Andernfalls begibt man sich in das Umfeld der Eulergleichungen, was aber hier zu weit führen würde. Zur Veranschaulichung beschreibe ich hier noch einmal den Versuch, den jeder nachvollziehen kann sofern er das Vorderrad aus seinem Rad montiert.
         Ich hatte eins mit ca. 2,1 kg Masse, einem Laufflächenradius von 0,345 m, einem geschätzten Trägheitsradius von etwa 0,31 m und bei der Auflage der Achse auf meine Finger, einen Schwerpunktsabstand von ca. 0,06 m. Hielt ich das Rad derart, so konnte ich es zwischen den Speichen mit den restlichen Fingern der rechten Hand leicht auf etwa 2 U/s beschleunigen.
         Hieraus ergeben sich rechnerisch die folgenden Größen:
         Polares Trägheitsmoment um die Achse Ix = m*r² ~ 0,2 kgm²
         Winkelgeschwindigkeit Wx = 2*Pi*f = 12,6 s-1
         Drehimpuls (Drall) L = Ix x Wx ~ 2,5 kg m² / s
         Schwerkraftstörmoment Mdy = m*g*s ~ 1,2 Nm
         Dreht sich das Rad nun von meiner rechten Hand aus gesehen im Uhrzeigersinn, so ist der Drehimpulsvektor nach links gerichtet positiv. Zähle ich die Y-Richtung nach vorne von mir weg als positiv, so entsteht beim Loslassen des Rades mit der linken Hand ein negatives Störmoment (Schwerkraft) das versucht den Drehimpulsvektor nach unten zu verdrehen. Hierauf reagiert das Rad mit einer rechtsdrehenden Präzessionsbewegung um die Z-Achse (Hochachse, zum Erdmittelpunkt positiv) . Diese Präzessionsdrehung erzeugt nun nach der Beziehung Wp x L = -Mdyr ein Reaktionsmoment um die Y-Achse, das dem Störmoment genau entgegengesetzt gleich ist und somit bewirkt, dass die Achse des Rades auf dem Finger waagerecht und die Präzessionsgeschwindigkeit konstant bleibt. Das heißt, dass die Orientierung des Drehimpulses verändert wird wobei sein Betrag erhalten bleibt. Eine numerische Kontrolle bestätigt das. Bei einer Raddrehzahl von etwa 2 Hz entstand eine Präzession von etwa 90° in 3 sek., was etwa 0,5 rad/s entspricht. Mit dem o.a. Drall ergibt sich ein Betrag von je ungefähr 1,2 Nm für das Momentenpaar was auf den Drehimpulsvektor wirkt.
         Und um diese Zusammenhänge geht es bei meinem Posting. Die direkten, stabilisierenden Kräfte der Drehimpulsvektoren sind zu vernachlässigen. Die Momente jedoch die bei Kippbewegungen um die Längsachse des Fahrrads auf den vorderen Drehimpulsvektor ausgeübt werden führen zu Verdrehungen des Lenkers, und somit automatisch zu Korrekturen der Fahrtrichtung. Das ist auch das Geheimnis des ‚Freihändigfahrens'. Man lenkt mit dem Hintern durch die Einleitung von Kippkräften. Leitet man ein positives Moment Mdx um die Längsachse des Fahrrads ein (X positiv in Fahrtrichtung) so reagiert der Lenker mit einer positiven Rechts-Drehung (Präzession) um die Z-Achse (Hochachse) wenn das Fahrrad geradeaus fährt. Die Werte oben entsprechen in etwa einer Fahrgeschwindigkeit von 15 km/h. Neben anderen Vernachlässigungen, die für diese Zusammenhänge untergeordnet sind sei auch darauf hingewiesen dass nur die Präzessions-Komponente wirksam wird die der Schrägstellung des Lenkkopflagers entspricht. Man kann diese Korrekturreaktionen am Fahrrad auch leicht überprüfen, wenn man das Rad mit dem Tretlager auf eine Unterlage stellt, so, dass das Vorderrad sich frei durchdrehen kann. Bringt man das Vorderrad in eine der Fahrt entsprechende Umdrehung und kippt das Rad nun vom Sattel aus leicht hin und her, so wird der Lenker wechselseitig ausgelenkt, was bei stehendem Vorderrad nicht zu beobachten ist.
         Mit freundlichen Grüßen
         Alexander Berresheim
         

         • Antwort von nach 6 Tagen hilfreich

           Re^5: Fahrrad

           Davon abgesehen, daß ein Kraftstoß natürlich Fxr*Δt wäre meinen wir offensichtlich dasselbe.
           

3. Antwort von nach 8 Stunden 3 hilfreich

   Re: Fahrrad

   Eine dumme Frage, ich weiß, aber irgendwie habe ich die
   Antwort bisher nie mitgekommen:
   
   Wieso ist ein Fahrrad in Bewegung stabil, während es umkippt,
   wenn man sich nicht bewegt?
   Die Frage ist garnicht so dumm, wie Du meinst. Die Erklärung mit dem Drehimpuls der Räder, die ich auch schon oft gehört habe, dürfte wohl auf die Liste der populären Irrtümer gehören. Der Drehimpuls der Räder erklärt nähmlich überhaupt nicht, warum man auch bei sehr niedrigen Geschwindigkeiten noch sehr gut radeln kann. Das Trägheitsmoment der Räder ist auch viel zu gering, um das Fahrrad nennenswert stabilisieren zu können. Außerdem kann jeder selbst ausprobieren, daß ein Fahrerloses Rad nach wenigen Metern umfällt.
   
   Auch die Kurvenfahrt des Fahrrades und die sich daraus ergebenden Zentrifugalkräfte auf den Fahrer erklären den Effekt nicht. Es gibt nähmlich Trainingsgeräte für Fahrräder auf denen man auf Rollen Fahren kann, ohne daß sich das Fahrrad fortbewegt.
   
   Bekanntlich fällt ein Körper dann um, wenn sich der Schwerpunkt nicht über der Standfläche befindet. Beim Fahrrad ist die "Standfläche" nur eine schmale Linie zwischen den Auflagepunkten von Vorder- und Hinterrad. Das Fahrrad steht oder fährt nur dann stabil, wenn sich der Schwerpunkt über der Standfläche befindet. Das gilt natürlich nicht in einer rasanten Kurvenfahrt. Hier würde sich der Schwerpunkt im Gleichgewichtszustand zum Kreismittelpunkt hin verschieben.
   Wer selbst Rad fährt, kann es leicht selbst ausprobieren. Wenn man sehr langsam fährt und umzukippen droht, wird man in die Kipprichtung lenken. Durch die Lenkbewegung wird die Standfläche in Kipprichtung verschoben. Dadurch wird die Standfläche unter dem Schwerpunkt hindurch auf die Kippseite verschoben und somit die Kipprichtung umgekehrt. Es handelt sich im Grunde nur um einen einfachen Balanciervorgang. Das Gleiche passiert auch, wenn man einen Besenstiel auf dem Finger balanciert. Das ist sogar noch schwieriger, weil hier 2 Freiheitsgrade ausbalanciert werden müssen. Die Mindestgeschwindigkeit zum stabilen Radfahren ist nur nötig, damit die Lenkbewegung auch zu einer zügigen Verschiebung der Standfläche unter dem Schwerpunkt führen kann.
   Mit abnehmender Geschwindigkeit wird das Balancieren schwieriger, weil der Lenkvorgang nur noch langsame Verschiebungen der Standfläche bewirkt.
   
   Jörg
   

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