Quadratische Gleichung lösung Definition Gleichung quadratischen Gleichung

Lösungen gesucht!

Von: , Frage gestellt am Mo, 15. Jan 2007

Hallo,
Lösungen für diese Bruchgleichung gesucht:

(1/x-3) - (1/x-2) - (1/x-1) = 0

Die Definition ist wohl D=R\(1;2;3)... richtig?

Nun, ich dachte den letzten Bruchterm auf die rechte Seite zu bringen

(1/x-3) - (1/x-2) = (1/x-1)

um dann einen gemeinsamen Nenner zu finden und die Gleichung durch eine Kreuzmultiplikation zu lösen.
Jetzt bin ich mir aber unsicher, ob das auch der richtige Weg zu einer Lösung ist.
Ich bitte um einen kleinen Hinweis aus dem Expertenkreis
MfG
Karl

5 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach 3 Minuten 1 hilfreich

   Re: Lösungen gesucht!

   Hi, (1/x-3) - (1/x-2) - (1/x-1) = 0
   um dann einen gemeinsamen Nenner zu finden
   multiplizier doch einfach alle Nenner durch (also einmal *(x-3), *(x-2) und *(x-1)).
   
   Dann erhälst du ein Polynom 2. Grades, dann PQ-Formel, fertig.
   
   Gruß,
   
   Steffie
   

2. Antwort von nach 21 Minuten 0 hilfreich

   Re: Lösungen gesucht!

   Hi, Lösungen für diese Bruchgleichung gesucht:
   
   (1/x-3) - (1/x-2) - (1/x-1) = 0
   Die Klammerung soll wohl eher (1/(x-3)) etc. darstellen? Die Definition ist wohl D=R\(1;2;3)... richtig?
   Definitionsmenge, ja, die richtige Schreibweise waere |R\{1, 2, 3} Nun, ich dachte den letzten Bruchterm auf die rechte Seite zu
   bringen
   
   (1/x-3) - (1/x-2) = (1/x-1)
   Unnoetig. Geh zurueck zur Ausgangsgleichung. Sei der gemeinsame Nenner
   (x-3)(x-2)(x-1). Dann hast Du im Zaehler ja quasi jeweils die anderen beiden Nenner als Produkt stehen, das laesst sich dann ausmultiplizieren und zusammenfassen zu einer quadratischen Gleichung. Da der Nenner ja nicht Null sein kann, muss diese quadratische Gleichung Null sein, die ist nach p-q-Formel loesbar und hat 2 reelle Nullstellen. Das ist jetzt erstmal der Rechenweg, wenn Du Zwischenergebnisse vergleichen willst: einfach nochmal nachhacken.
   
   Gruss
   Paul
   

3. Antwort von nach 21 Minuten 0 hilfreich

   Re: Lösungen gesucht!

   Hallo,
   
   Die Definition ist wohl D=R\(1;2;3)... richtig?
   
   Also diese Definition ist richtig!
   
   wenn du es dann bis zum Ende durchrechnest, wie oben schon beschrieben ist, kommst Du auf zwei Lösungen, wegen der pq-Formel. Einmal 3+ "Wurzel aus" 2 und einmal 3- "Wurzel aus" 2,
   wenn ich mich jetzt auch nirgends verrechnet hab.
   Grüße
   

4. Antwort von nach 28 Minuten 0 hilfreich

   Re: Lösungen gesucht!

   Ne hab mich doch verrechnet. Es kommt dann 3+"Wurzel aus" 16 und 3-"Wurzel aus" 16 raus und dies gibt dann einmal 7 und einmal -1
   
   sorry, wenn ich dich verwirrt hab
   frag sonst einfach noch mal
   

   • Antwort von nach 2 Stunden 1 hilfreich

     Re^2: Lösungen gesucht!

     Hi, Ne hab mich doch verrechnet. Es kommt dann 3+"Wurzel aus" 16
     und 3-"Wurzel aus" 16 raus und dies gibt dann einmal 7 und
     einmal -1
     nee, das war schon richtig, was du zuerst berechnet hattest ;-)
     
     Der Weg:
     

     1/(x-3) - 1/(x-2) - 1/(x-1) = 0
     1*(x-2)*(x-1) - 1*(x-3)*(x-1) - 1*(x-3)*(x-2) = 0
     x²-3x+2 - x²+4x-3 - x²+5x-6 = 0
     -x²+6x-7 = 0
     x²-6x+7 = 0
     PQ-Formel:
     x1,2 = 3 ± √(3²-7)
     x1,2 = 3 ± √(2)
     

     
     
     Gruß,
     
     Steffie
     

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