Hallo!
Ich stelle mir die Frage, warum, wenn man den Schnittkreis von zwei Kugeln ausrechnen möchte eine Schnittebene herauskommt und kein Kreis...
Kann mir wer helfen? Ihr seid doch alle so schlau =)
Liebe Grüße von Lena =)
Hi..
Ich stelle mir die Frage, warum, wenn man den Schnittkreis von
zwei Kugeln ausrechnen möchte eine Schnittebene herauskommt
und kein Kreis...
Die Schnittfläche von zwei Kugeln ist, wie Du richtig erkannt hast, ein Kreis. Aus den Kugelgleichungen kann man auch die entsprechende Kreisgleichung errechnen. Das macht allerdings nicht richtig Spaß...
Mir scheint, Du verwendest eine Formel aus einer Sammlung, die eben "nur" die Ebene liefert, in der diese Schnittfläche liegt.
genumi
Hallo Genumi! (dein richtiger Name?)
Aus den Kugelgleichungen kann man auch die
entsprechende Kreisgleichung errechnen. Das macht allerdings
nicht richtig Spaß...
Jop, ich weiß. Das kann ich auch.
Aber ich verstehe trotzdem nicht, warum man eine Ebene herausbekommt. Weil die Kreise in dieser Ebene die gleichen Werte auch außerhalb des Schnittkreises annehmen? Aber das tun sie ja eigentlich auch an allen anderen Stellen, die außerhalb des Kreises liegen. Also, hmmm. Kannst mir helfen?
an allen anderen Stellen, die außerhalb
des Kreises liegen.
--> ähm ich meinte nicht außerhalb des Kreises, sondern außerhalb der Kugeln. Sorry =)
Hallo Genumi! (dein richtiger Name?)
Nein ;-)
Aus den Kugelgleichungen kann man auch die
entsprechende Kreisgleichung errechnen. Das macht allerdings
nicht richtig Spaß...
Jop, ich weiß. Das kann ich auch.
Scheinbar nicht (nicht böse gemeint).
Aber ich verstehe trotzdem nicht, warum man eine Ebene
herausbekommt. Weil die Kreise in dieser Ebene die gleichen
Werte auch außerhalb des Schnittkreises annehmen? Aber das tun
sie ja eigentlich auch an allen anderen Stellen, die außerhalb
des Kreises liegen. Also, hmmm. Kannst mir helfen?
Ich denke, hier liegt ein Missverständnis vor:
Du hast eine Formel/Rechenvorschrift, mit dem Du aus zwei gegebenen Kugeln die Schnittebene der beiden berechnen kannst. Die eigentliche, kreisförmige Schnittfläche, die Dich interessiert, liegt natürlich in dieser Ebene. Um aber diesen Kreis zu finden, brauchst Du eine andere Rechenvorschrift, obige ist ungeeignet bzw. taugt nur als erster Schritt. Wenn Du zufällig eine Formel auf Lager hast, mit der Du die Schnittebene mit einer der Kugeln schneiden kannst, bist Du schon fertig.
Wenn Dir jetzt immer noch nicht klar ist, was ich meine, dann liegt das Misverständnis vielleicht auf meiner Seite. Könntest Du in diesem Fall eine Beispielaufgabe mit Deiner Lösung + evtl. Erläuterungen hier reinstellen, damit ich Dich richtig verstehe?
genumi
Aus den Kugelgleichungen kann man auch die
entsprechende Kreisgleichung errechnen. Das macht allerdings
nicht richtig Spaß...
Jop, ich weiß. Das kann ich auch.
Scheinbar nicht (nicht böse gemeint).
Doch! Manno!
Ich weiß doch, dass man da eine Ebene herausbekommt und ich weiß auch, wie man dann den Schnittkreis berechnen kann. Nämlich indem man dann mit der Hessichen Normalenform den Abstand von der Ebene zu einem Mittelpunkt der Kugeln berechnet und dann eine Gerade erstellt, die durch den Mittelpunkt der Kugel und den Abstandspunkt verläuft. Und dann rechnet man den Schnittpunkt dieser Geraden mit der Schnittebene aus.
Den Radius erhält man dann mit dem Satz der Pytagoras.
So.
und mich interessiert nur, warum man mit dem Gleichsetzen der Kugelgleichungen nicht gleich den Schnittkreis herausbekommt, sondern erst einen Ebene.
Hilfe, versteht irgendwer, was ich meine????
Lg Lena
Hi..
Ich weiß doch, dass man da eine Ebene herausbekommt und ich
weiß auch, wie man dann den Schnittkreis berechnen kann.
und mich interessiert nur, warum man mit dem Gleichsetzen der
Kugelgleichungen nicht gleich den Schnittkreis herausbekommt,
sondern erst einen Ebene.
Jetzt habe ich eine Erklärung, die Dir helfen könnte:
Das "Gleichsetzen" der Kugelgleichungen (tatsächlich subtrahierst Du sie voneinander) ist keine Äquivalenzumformung. Bei der Subtraktion gehen die Ortsvektoren der Kugelmittelpunkte verloren; in der resultierenden Gleichnung taucht nur noch ihr Differenzvektor auf. Auch die Radien der Kugeln sind nicht mehr eindeutig bestimmt.
Weil also Information in der Gleichung fehlt, kennt man nicht mehr die genauen Positionen der beiden Kugeln sondern nur noch ihre relative Lage zueinander (und einen Punkt auf der Schnittebene).
Als Lösungsmenge erhältst Du alle Schnittpunkte aller möglichen Kugeln, die die verbliebenen Bedingungen erfüllen — und das ist die gesamte Schnittebene.
Wenn Du die Schnittebene nun mit einer der Kugeln schneidest, fügst Du die verlorene Ortsinformation wieder hinzu und erhältst den einen gesuchten Schnittkreis.
genumi
Hallo,
Ich stelle mir die Frage, warum, wenn man den Schnittkreis von
zwei Kugeln ausrechnen möchte eine Schnittebene herauskommt
und kein Kreis...
schreib doch mal genauer auf, was Du da gerechnet hast. Wie sind die Kugeln gegeben, also in was für einer Darstellung? Was erwartest Du als Ergebnis?
Kann mir wer helfen? Ihr seid doch alle so schlau =)
Ja klar, wissen wir doch...
Nur manchmal verstehen wir eben die Frage nicht ganz.
Liebe Grüße von Lena =)
Auch liebe Grüße von Olaf
Hallo!
Hi
Ich stelle mir die Frage, warum, wenn man den Schnittkreis von
zwei Kugeln ausrechnen möchte eine Schnittebene herauskommt
und kein Kreis...
Wie schon gesagt wurde, wäre es gut, wenn du hier mal deinen Rechenweg postest. Prinzipiell muss da ein Kreis herauskommen, das ist richtig. Dieser Kreis liegt in der Schnittebene der Kugeln. Leider ist es so, dass du, wenn du die Kugelgleichungen gleichsetzt, zunächst mal eine Menge an Punkten (Lösungen der Gleichung) bekommst. Ich vermute mal, dass du, nachdem du die Punkte aus der Gleichsetzung der Gleichung bekommen hast, aus versehen die Ebene berechnet hast in der diese Punkte liegen. Wie gesagt ohne deinen Rechenweg wirds schwer zu erraten was du in deinen Rechnungen falsch gemacht hast.
greetz,
Timo