Hi!
Ein Fahrzeug soll eine Strecke in einer festgelegten Zeit zurücklegen.
Beschleunigung (aus dem Stand) und Verzögerung (bis zum Stillstand) sind konstant.
Wie ermittle ich die benötigte Geschwindigkeit?
Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?
Gruß und Danke
Markus
Hallo,
Ein Fahrzeug soll eine Strecke in einer festgelegten Zeit
zurücklegen.
Beschleunigung (aus dem Stand) und Verzögerung (bis zum
Stillstand) sind konstant.
Wie ermittle ich die benötigte Geschwindigkeit?
Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?
Das erinnert mich an die Schule...
Zeichne dir den Verlauf der Geschwindigkeit mal auf. Dann geht dir sicher ein Licht auf. Falls nicht, dann frag nochmal.
Natürlich kann man auch mit Integralrechnung an die Sache rangehen, was der graphischen Lösung aber entspricht aber nicht so anschaulich ist.
Cu Rene
Hallo!
Ein Fahrzeug soll eine Strecke in einer festgelegten Zeit
zurücklegen.
Beschleunigung (aus dem Stand) und Verzögerung (bis zum
Stillstand) sind konstant.
Wie ermittle ich die benötigte Geschwindigkeit?
Wichtig ist erst einmal zu erkennen, dass die Durchschnittsgeschwindigkeit der gesamten Bewegung konstant ist.
Die Bewegung zerfällt dann in drei Abschnitte:
a) gleichmäßige Beschleunigung.
b) gleichförmige Bewegung.
c) gleichmäßige Verzögerung.
In a) ist die Durchschnittsgeschwindigkeit gleich der halben Endgeschwindigkeit.
In b) ist die Geschwindigkeit konstant
In c) ist die Durchschnittsgeschwindigkeit gleich der halben Anfangsgeschwindigkeit.
Um die Aufgabe eindeutig zu lösen, fehlen noch ein paar Angaben. Es könnte sein, dass es den Abschnitt b) nicht gibt. Dann ist die Aufgabe leicht zu lösen: Die Maximalgeschwindigkeit ist das Doppelte der Durchschnittsgeschwindigkeit für die gesamte Strecke. Andere gegebene Größen machen die Sache komplexer, dann muss man halt ein Gleichungssytem lösen.
Michael
ist da noch mehr gegeben?
Hallo,
Ein Fahrzeug soll eine Strecke in einer festgelegten Zeit
zurücklegen.
Beschleunigung (aus dem Stand) und Verzögerung (bis zum
Stillstand) sind konstant.
Wie ermittle ich die benötigte Geschwindigkeit?
Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?
Nö. :)
Jedenfalls so nicht. Für diese Frage gibt es (auch mit Zahlenwerten für Strecke und Zeit) beliebig viele Lösungen, die sich allerdings in eine benennbare Lösungsmenge fassen lassen - ist nach sowas gefragt? Also nach einer Lösungsmenge?
Grüße,
Anwar
Hi.
Ein Fahrzeug soll eine Strecke in einer festgelegten Zeit
zurücklegen.
Beschleunigung (aus dem Stand) und Verzögerung (bis zum
Stillstand) sind konstant.
Wie ermittle ich die benötigte Geschwindigkeit?
Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?
Gegeben sind also:
Beschleunigung a
Verzögerung -a
Gesamtstrecke s
Gesamtzeit t
Die gefahrene Strecke setzt sich zusammen aus:
- Strecke während der Beschleunigung: 1/2 * a * t_a^2 (t_a ist die Dauer der Beschleunigung)
- Strecke mit konstanter Geschwindigkeit: v * t_v = a * t_a * t_v (t_v ist die Dauer der konstanten Geschwindigkeit)
- Strecke während des Bremsens: 1/2 * a * t_a^2
Dann folgt:
s = 1/2 * a * t_a^2 * 2 + a * t_a * t_v
s = a * t_a * (t_a + t_v)
s = v * (t - t_a)
s = v * (t - v / a)
s = v * t - v^2 / a
1/a * v^2 - t * v + s = 0
v^2 - a*t * v + a*s = 0
v = -a*t/2 +/- Wurzel((a*t/2)^2-a*s)
Damit das nicht negativ wird, ist die Lösung:
v = -a*t/2 + Wurzel((a*t/2)^2-a*s)
Wenn ich mich jetzt nirgendwo verrechnet habe, sollte das das Ergebnis sein. Wenn man da a, s und t einsetzt, bekommt man die Geschwindigkeit heraus.
Sebastian.
Hallo,
Gegeben sind also:
Beschleunigung a
Verzögerung -a
Das lese ich da nicht so raus, Beschleinigung und Verzögerung sind konstant, nicht (unbedingt) gleich!
Grüße,
Anwar
Hallo,
Gegeben sind also:
Beschleunigung a
Verzögerung -a
Das lese ich da nicht so raus, Beschleinigung und Verzögerung
sind konstant, nicht (unbedingt) gleich!
Hm, ok. Das habe ich nicht bedacht. Für den Fall ist das dann wohl nicht so einfach lösbar.
Sebastian.
Hallo Sebastian,
erst mal Danke für Deine Antwort. Ich gebe zu, ohne Hilfe wäre ich nicht drauf gekommen.
Soweit ich das mit sinnvollen Werten überprüfen konnte, stimmt die Lösung.
Allerdings ist bei
v = -a*t/2 + Wurzel((a*t/2)^2-a*s)
das Ergebnis negativ.
Gruß Markus
Hallo.
erst mal Danke für Deine Antwort. Ich gebe zu, ohne Hilfe wäre
ich nicht drauf gekommen.
Soweit ich das mit sinnvollen Werten überprüfen konnte, stimmt
die Lösung.
Allerdings ist bei
v = -a*t/2 + Wurzel((a*t/2)^2-a*s)
das Ergebnis negativ.
Hm, da hatte ich einen Vorzeichendreher.
Wenn man die p-q-Formel richtig anwendet, sollte das dann wohl dies sein:
v = a*t/2 + Wurzel(...)
Sebastian.