fläche Wärme Widerstand Kapazität wärmeleitpaste Wärmeleitung lambda

Wärmeersatzschaltbild

Von: , Frage gestellt am Di, 5. Jun 2007

Hallo!
Ich möchte die Wärmeleitung eines Versuchsaufbaus berechnen. Er besteht aus einem Peltierelement, auf dessen heißen Seite ein Kupferplättchen mit den Maßen 8x8x0.5mm angebracht ist.
Die Wärmepumpleistung des Peltierelementes ist bekannt.
Den Übergangswiderstand zwischen Peltierelement und Kupferplättchen will ich, dank Wärmeleitpaste, vernachlässigen.
Wie berechne ich jetzt den zum Wärmeersatzschaltbild passenden thermischen Widerstand R_th und die Kapazität C_th des Widerstandes?
Für die Kapazität habe ich C_th = c_th * m angesetzt. Aber der thermische Widerstand ist ja nicht einfach nur R_th=l/(A*Lambda), ich muss ja noch den Übergang zur Luft berücksichtigen, oder?!

Danke und viele Grüße,
Andreas

8 Antworten zu dieser Frage

Antwort von nach 6 Stunden 0 hilfreich

Re: Wärmeersatzschaltbild

Hallo, Ich möchte die Wärmeleitung eines Versuchsaufbaus berechnen.
Er besteht aus einem Peltierelement, auf dessen heißen Seite
ein Kupferplättchen mit den Maßen 8x8x0.5mm angebracht ist.
Die Wärmepumpleistung des Peltierelementes ist bekannt.
Den Übergangswiderstand zwischen Peltierelement und
Kupferplättchen will ich, dank Wärmeleitpaste, vernachlässigen.
Wie berechne ich jetzt den zum Wärmeersatzschaltbild passenden
thermischen Widerstand R_th und die Kapazität C_th des
Widerstandes?
Für die Kapazität habe ich C_th = c_th * m angesetzt. Aber der
thermische Widerstand ist ja nicht einfach nur
R_th=l/(A*Lambda), ich muss ja noch den Übergang zur Luft
berücksichtigen, oder?!
Der Übergang Festkörper - Luft ist meistens der entscheidende
Wärmewiderstand. Die Wäremwiderstände in Festkörpern sind
Material und Kontruktionsabhängig. Das Kupferplättchen zu berechnen,
sollte trivial sein.

Was willst Du mit der Wärmekapazität anstellen?
Ist der Betrieb des Kühlers nur kurzzeitig geplant?

Hier steht eine Faustformel zur Berechnung Festkörper-Luft.
http://www.wer-weiss-was.de/cgi-bin/www/service.fpl?...

Beachte, daß die Konstruktion des Kühlkörpers bei freier Konvektion
großen Einfluß auf v hat. Die effektiv wirksame Oberfläche ist
also nicht immer gleich der vorhandenen Oberfläche.

Einige Hinweise stehen dazu auch hier:
FAQ:2173

Hier noch andere Links auf ähnliche Probleme.
http://www.wer-weiss-was.de/cgi-bin/forum/showarchiv...
http://www.wer-weiss-was.de/cgi-bin/forum/showarchiv...
http://www.wer-weiss-was.de/cgi-bin/forum/showarchiv...
http://www.wer-weiss-was.de/cgi-bin/forum/showarchiv...

Gruß Uwi
- Antwort von nach 16 Stunden 0 hilfreich
  
  Re^2: Wärmeersatzschaltbild
  
  Hallo Uwi, Der Übergang Festkörper - Luft ist meistens der entscheidende
  Wärmewiderstand.
  Die Wäremwiderstände in Festkörpern sind
  Material und Kontruktionsabhängig. Das Kupferplättchen zu
  berechnen,
  sollte trivial sein.
  Die von mir gefundenen Formeln sind genau diese Trivialien, oder?
  Was willst Du mit der Wärmekapazität anstellen?
  Ist der Betrieb des Kühlers nur kurzzeitig geplant?
  Anders als wahrscheinlich die meisten Menschen, die hier was mit Wärmetransport fragen, will ich nichts kühlen. Ich will tatsächlich die heisse Seite des Peltierelementes nutzen, für eine berufliche Aufgabe. Das Kupferplättchen soll auch nicht als Kühlkörper dienen, sondern um die Wärmefläche zu homogenisieren.
  Was ich will ist die Zeit berechnen, die benötigt wird, um das Kupferplättchen auf +20°K über der Umgebungstemperatur zu bringen. Die Differentialgleichung aus dem Wärmeersatzschaltbild zu lösen ist trivial, aber meine Ergebnisse sind seltsam. Wenn ich den Luftwiderstand berechne, komme ich auf R_th = 2790 K/W, es ergibt sich eine Dauer von 828 Sekunden! Für ein Kupferplättchen von 8x8x0.5mm und einer Wärmepumpleistung von 1W. Das kann doch nicht stimmen :\
  Hier steht eine Faustformel zur Berechnung Festkörper-Luft.
  http://www.wer-weiss-was.de/cgi-bin/www/service.fpl?...
  
  Ich kann den link nicht öffnen, es kommt immer die Meldung "Du konntest nicht identifiziert werden.
  
  Bitte beachte dabei, dass zu deiner eigenen Sicherheit die Benutzersitzung nach etwa einer Stunde automatisch beendet wird.
  
  Bitte geh' auf die Startseite und logg dich neu ein."
  
  Bin aber eingeloggt?!?! Beachte, daß die Konstruktion des Kühlkörpers bei freier
  Konvektion
  großen Einfluß auf v hat. Die effektiv wirksame Oberfläche ist
  also nicht immer gleich der vorhandenen Oberfläche.
  Ich gehe von stillstehender Luft aus.
  Einige Hinweise stehen dazu auch hier:
  FAQ:2173
  
  Hier noch andere Links auf ähnliche Probleme.
  http://www.wer-weiss-was.de/cgi-bin/forum/showarchiv...
  http://www.wer-weiss-was.de/cgi-bin/forum/showarchiv...
  http://www.wer-weiss-was.de/cgi-bin/forum/showarchiv...
  http://www.wer-weiss-was.de/cgi-bin/forum/showarchiv...
  
  Die links werde ich mir im Laufe des Tages ansehen, hab ein paar Termine.
  
  Dank dir schonmal, Gruß
  Andreas
  - Antwort von nach einem Tag 0 hilfreich
    
    Re^3: Wärmeersatzschaltbild
    
    Hallo, Was willst Du mit der Wärmekapazität anstellen?
    Ist der Betrieb des Kühlers nur kurzzeitig geplant?
    Anders als wahrscheinlich die meisten Menschen, die hier was
    mit Wärmetransport fragen, will ich nichts kühlen. Ich will
    tatsächlich die heisse Seite des Peltierelementes nutzen, für
    eine berufliche Aufgabe. Das Kupferplättchen soll auch nicht
    als Kühlkörper dienen, sondern um die Wärmefläche zu
    homogenisieren.
    Ja ok, man kann ein Peltierelement auch umgekehrt nutzen,
    aber ist das sinnvoll ? Wenn man heizen will, nimmt man
    üblicherweise Heizelemente. Oder geht es darum, mit kleinerem
    Input etwas mehr Heizleitung zu erziehlen?
    
    Kannst Du evtl. doch besser mal schreiben, worum es eigentlich geht?
    So kommt mir das bischen komisch vor ;-) Was ich will ist die Zeit berechnen, die benötigt wird, um das
    Kupferplättchen auf +20°K über der Umgebungstemperatur zu
    bringen. Die Differentialgleichung aus dem
    Wärmeersatzschaltbild zu lösen ist trivial, aber meine
    Ergebnisse sind seltsam. Wenn ich den Luftwiderstand berechne,
    komme ich auf R_th = 2790 K/W, es ergibt sich eine Dauer von
    828 Sekunden! Für ein Kupferplättchen von 8x8x0.5mm und einer
    Wärmepumpleistung von 1W. Das kann doch nicht stimmen :\
    8x8x0.5mm = ca. 32mm² = 0,032cm³ x 8,9g/cm³ = ca. 0,3g
    = 0,0003kg x 385Ws/(kg*grd)= ca. 0,11Ws/grd x 20grd = 2,2Ws
    2,2Ws /1W = ca. 2,2s für 20grd Temp. Diff.
    
    Solange die Oberfläche so klein ist, spielt da der Wärmeabgang
    zur Luft keine Rolle.
    
    Ich weiß nicht, wie die gesamte Konstruktion aussieht.
    Das Heiz-Element hat doch aber auch eine Wärmekapazität und einen
    Wärmewiderstand. Hast Du die berücksichtigt? Ich kann den link nicht öffnen, es kommt immer die Meldung "Du
    konntest nicht identifiziert werden.
    Ja, hat irgendwie ne Macke der Link
    http://www.wer-weiss-was.de/cgi-bin/forum/showarchiv...
    Steht Stück weiter unten auch noch im Forum. Ich gehe von stillstehender Luft aus.
    Also ca 5,6 W/(m²*grd) !
    
    Gruß Uwi
    - Antwort von nach 2 Tagen 0 hilfreich
      
      Re^4: Wärmeersatzschaltbild
      
      Hallo,
      Ja ok, man kann ein Peltierelement auch umgekehrt nutzen,
      aber ist das sinnvoll ? Wenn man heizen will, nimmt man
      üblicherweise Heizelemente. Oder geht es darum, mit kleinerem
      Input etwas mehr Heizleitung zu erziehlen?
      
      Kannst Du evtl. doch besser mal schreiben, worum es eigentlich
      geht?
      So kommt mir das bischen komisch vor ;-)
      Leider darf ich mehr nicht erzählen :(. Hoffe, du bist trotzdem bereit, mir zu helfen?? Was ich will ist die Zeit berechnen, die benötigt wird, um das
      Kupferplättchen auf +20°K über der Umgebungstemperatur zu
      bringen. Die Differentialgleichung aus dem
      Wärmeersatzschaltbild zu lösen ist trivial, aber meine
      Ergebnisse sind seltsam. Wenn ich den Luftwiderstand berechne,
      komme ich auf R_th = 2790 K/W, es ergibt sich eine Dauer von
      828 Sekunden! Für ein Kupferplättchen von 8x8x0.5mm und einer
      Wärmepumpleistung von 1W. Das kann doch nicht stimmen :\
      8x8x0.5mm = ca. 32mm² = 0,032cm³ x 8,9g/cm³ = ca. 0,3g
      Verstehe ich, Masse aus Dichte berechnen. = 0,0003kg x 385Ws/(kg*grd)= ca. 0,11Ws/grd x 20grd = 2,2Ws
      2,2Ws /1W = ca. 2,2s für 20grd Temp. Diff.
      Verstehe ich nicht. Die erste Formel, wo kommt die her?
      Solange die Oberfläche so klein ist, spielt da der Wärmeabgang
      zur Luft keine Rolle.
      Hm, okay. Wie sieht denn dann das Wärmeersatzschaltbild aus? Einfach nur die Kapazität gegen Masse (=Umgebungstemperatur)?
      Ich weiß nicht, wie die gesamte Konstruktion aussieht.
      Das Heiz-Element hat doch aber auch eine Wärmekapazität und
      einen
      Wärmewiderstand. Hast Du die berücksichtigt?
      Hat der Hersteller. Hoffe ich mal :). Habe mit den Angaben aus der Spec die ~1W Wärmepumpleistung berechnet. Ich kann den link nicht öffnen, es kommt immer die Meldung "Du
      konntest nicht identifiziert werden.
      Ja, hat irgendwie ne Macke der Link
      http://www.wer-weiss-was.de/cgi-bin/forum/showarchiv...
      Steht Stück weiter unten auch noch im Forum. Ich gehe von stillstehender Luft aus.
      Also ca 5,6 W/(m²*grd) !
      Jo, genau. Und daraus habe ich den wahnsinnig hohen Wärmewiderstand berechnet :\. Wobei der ja schon richtig klingt, bei einer so geringen Oberfläche. Aber wenn ich das Standard-Wärmeersatzschaltbild mit dem Widerstand und der parallelen Kapazität berechne, komme ich halt auf die 828s?!??
      
      Dank dir für das ausführliche Mitdenken!!
      Gruß,
      Andreas
      - Antwort von nach 2 Tagen 0 hilfreich
        
        Re^5: Wärmeersatzschaltbild
        
        Hallo, Leider darf ich mehr nicht erzählen :(. Hoffe, du bist
        trotzdem bereit, mir zu helfen??
        -?)
        8x8x0.5mm = ca. 32mm² = 0,032cm³ x 8,9g/cm³ = ca. 0,3g
        Verstehe ich, Masse aus Dichte berechnen. = 0,0003kg x 385Ws/(kg*grd)= ca. 0,11Ws/grd x 20grd = 2,2Ws
        2,2Ws /1W = ca. 2,2s für 20grd Temp. Diff.
        Verstehe ich nicht. Die erste Formel, wo kommt die her?
        Masse mal spezifsche Wärme von Kupfer. Solange die Oberfläche so klein ist, spielt da der Wärmeabgang
        zur Luft keine Rolle.
        Hm, okay. Wie sieht denn dann das Wärmeersatzschaltbild aus?
        Einfach nur die Kapazität gegen Masse (=Umgebungstemperatur)?
        Widerstände sind keine Kapazitäten. Ich weiß nicht, wie die gesamte Konstruktion aussieht.
        Das Heiz-Element hat doch aber auch eine Wärmekapazität und
        einen Wärmewiderstand. Hast Du die berücksichtigt?
        Hat der Hersteller.
        Hä ? Hoffe ich mal :). Habe mit den Angaben aus
        der Spec die ~1W Wärmepumpleistung berechnet.
        Keine Ahnung, was du da hast?
        Mit 1 W kann man eine def. Masse mit def. Wärmekap. in def.
        Zeit auf eine bestimmte Temp. bringen.
        Das kann man experimentell leicht überprüfen.
        
        Da der Wärmewiderstand zur Umgebung sehr groß ist, kann man
        für kleine Temp.-diff. die Konvektionsverluste zunächst
        vernachlässigen.
        
        Gruß Uwi
        
        Antwort von nach 3 Tagen 0 hilfreich
        
        Re^6: Wärmeersatzschaltbild
        
        Hallo, = 0,0003kg x 385Ws/(kg*grd)= ca. 0,11Ws/grd x 20grd = 2,2Ws
        2,2Ws /1W = ca. 2,2s für 20grd Temp. Diff.
        Verstehe ich nicht. Die erste Formel, wo kommt die her?
        Masse mal spezifsche Wärme von Kupfer.
        Okay. Widerstände sind keine Kapazitäten.
        Da wär ich nie drauf gekommen :).
        http://www.google.de/url?sa=t&ct=res&cd=1&url=http%3...
        Abschnitt 5.2.3
        Du kennst aber schon Wärmeersatzschaltbilder?! Ich weiß nicht, wie die gesamte Konstruktion aussieht.
        Das Heiz-Element hat doch aber auch eine Wärmekapazität und
        einen Wärmewiderstand. Hast Du die berücksichtigt?
        Hat der Hersteller.
        Hä ?
        Der Hersteller hat die Wärmekapazität und den Wärmewiderstand hoffentlich berücksichtigt, als er mir eine Kennlinie zur Wärmepumpleistung gegeben hat?! Da der Wärmewiderstand zur Umgebung sehr groß ist, kann man
        für kleine Temp.-diff. die Konvektionsverluste zunächst
        vernachlässigen.
        Okay, das ist schonmal ne gute Nachricht. Also im Wärmeersatzschaltbild einfach weglassen und nur die Kapazität gegen Masse (=Umgebungstemperatur)?!
        
        Gruß,
        Andreas
        
        Antwort von nach 3 Tagen 0 hilfreich
        
        Re^7: Wärmeersatzschaltbild
        
        Hallo, Widerstände sind keine Kapazitäten.
        Da wär ich nie drauf gekommen :).
        http://www.google.de/url?sa=t&ct=res&cd=1&url=http%3...
        Abschnitt 5.2.3
        In der ursprüngliche Frage ging primär um den Wärmeübergang
        Festkörper - Luft.
        Die dazu von mir erwähnte Faustformel steht sogar in den Text
        (verlinktes doc-File ), bloß mit dem kleinen Unterschied, daß
        ich die Zahl 5,6 kenne aber im Text 5,8 steht. Der Unterschied
        ist aber eh marginal, werde aber demnächst nochmal in mein
        Formelbuch sehen, ob da nicht doch 5,6 drin stand. Du kennst aber schon Wärmeersatzschaltbilder?!
        Bestimmt nicht, sowas lernst man nur in Bayern. Ich weiß nicht, wie die gesamte Konstruktion aussieht.
        Das Heiz-Element hat doch aber auch eine Wärmekapazität und
        einen Wärmewiderstand. Hast Du die berücksichtigt?
        Hat der Hersteller.
        Hä ?
        Der Hersteller hat die Wärmekapazität und den Wärmewiderstand
        hoffentlich berücksichtigt, als er mir eine Kennlinie zur
        Wärmepumpleistung gegeben hat?!
        Da der Wärmewiderstand zur Umgebung sehr groß ist, kann man
        für kleine Temp.-diff. die Konvektionsverluste zunächst
        vernachlässigen.
        Okay, das ist schonmal ne gute Nachricht. Also im
        Wärmeersatzschaltbild einfach weglassen und nur die Kapazität
        gegen Masse (=Umgebungstemperatur)?!
        Meinetwegen kannst Du den Wärmewiderstand auch mit ins
        Ersatzschaltbild einzeichnen, damit nicht jemand kommt und
        sagt, daß es unvollständig ist.
        Der Wert sollte ja nun leicht abzuschätzen sein.
        
        Ansonsten steht doch in dem Text, wie man sowas darstellen kann.
        Wo also ist jetzt noch das Problem ?
        Gruß Uwi
        
        Antwort von nach 4 Tagen 0 hilfreich
        
        Re^8: Wärmeersatzschaltbild
        
        Hallo, Bestimmt nicht, sowas lernst man nur in Bayern.
        Habs in Berlin gelernt ;). Meinetwegen kannst Du den Wärmewiderstand auch mit ins
        Ersatzschaltbild einzeichnen, damit nicht jemand kommt und
        sagt, daß es unvollständig ist.
        Der Wert sollte ja nun leicht abzuschätzen sein.
        
        Ansonsten steht doch in dem Text, wie man sowas darstellen
        kann.
        Wo also ist jetzt noch das Problem ?
        Wenn dir die Mühe nicht zu groß ist, dann löse doch mal die DGL mit dem von uns abgeschätzten Widerstand. Dann kommst du halt auf die 828 s :(.
        
        Gruß,
        Andreas

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