bewegung konstante aufgabe zeichnung Differentialgleichung schwingung Federkonstante

DGL aufstellen

Von: , Frage gestellt am Fr, 8. Jun 2007

Hi!

Wie stellt man zu folgender Aufgabe eine Differentialgleichung auf?

----------------------------
........|...............|
........|...............|
........|...............|
........|...............|
........#............----
........#............|....|
........#.c.........|._.|.b
........#............|._.|
........|...............|
........|...............|
.......----------------
.......|......m..........|
.......|...................|
.......----------------
..............................||..x(t)
..............................\/

c = Federkonstante
b = Dämfpung
m = Masse

Entschuldigt die Zeichnung, besser gings nicht ;)

Vielen Dank schonmal!


MfG

8 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach einer Stunde 0 hilfreich

   Re: DGL aufstellen

   1.)Federkraft prop. zu auslenkung
   2.)Daempfungskraft (Reibungskraft) prop. zu Geschwingigkeit
   
   F(feder)= c * x
   F(reib) = m * d *x' ;d=daempfungskonst.
   F(gewicht) = m * g = c * x0
   angenommen feder bewegt sich bei der schwingung gerade nach unten:
   also wirken gerade dann federkraft und reibungskraft entgegengesetzt.
   und der impulssatz sagt auch noch:
   
   Sum(aller F)= m * x''
   
   x'' = beschl. und x' = geschw. und x0=anfangsauslenkung durch F(gewich)
   
   ===> m*x'' = m*g - c*(x+x0) - m*d*x'
   .
   .
   .
   .
   x'' + d*x' + (c/m) * x = 0
   
   und wenn du x(t) willst, dann muesstest du noch die DGL loesen...
   kannst aber auch einfach mal nach Gedaempften Schwingungen googlen... [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
   

   • Antwort von nach einer Stunde 0 hilfreich

     Re^2: DGL aufstellen

     Hi Ahmet!
     
     Danke für deine Antwort!
     
     Eine Frage hab ich noch:
     
     Wieso sagt man Summe aller Kräfte = m * x'' und nicht Summe aller Kräfte = 0?
     
     
     MfG
     

     • Antwort von nach 2 Stunden 0 hilfreich

       Re^3: DGL aufstellen

       Hi, Wieso sagt man Summe aller Kräfte = m * x'' und nicht Summe
       aller Kräfte = 0?
       Warum sollte die Summe aller Kräfte verschwinden? Dann würde es keine Änderunge des Bewegungszustandes geben können, kein Auto fahren, kein Ball fallen und keine Mücke fliegen.
       
       mx" ist das newtonsche F=m*a, wobei a==x".
       
       Gruß,
       Ingo
       

       • Antwort von nach 3 Stunden 0 hilfreich

         Re^4: DGL aufstellen

         Wie würde die DGL bei folgendem Modell (Stoßdämpfer) aussehen?
         
         --------------.....||
         |....m.........|.....\/..x0
         |................|
         --------------
         ..|............|
         ..#.........|..|
         ..#.c......|_|.b
         ..#.........|_|
         ..|............|
         ..---------
         ......|
         ......|
         ......0............||
         ....................\/..xi
         

         • Antwort von nach 2 Tagen 0 hilfreich

           Re^5: DGL aufstellen

           soll die skizze so zu verstehen sein, dass unten ne wand ist, auf dieser wand feder und daempfer parallel geschaltet, und auf diesen beiden dann eine masse?
           kanste mal ne zeichnung mit paint machen und die dann im internet hochladen? [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
           

         • Antwort von nach 2 Tagen 0 hilfreich

           n kleiner Hinweis noch...

           Versuch immer die Masse freizuschneiden, und die Kraefte an dieser zu ebstimmen. Versuch dein Koord.-system immer "einfach" zu legen. In diesem Falle so, dass du den 0-Punkt des KS in die Gleichgewichtslage legst (achtung feder ist ebreits gespannt in dieser Situation). Dann kannst du naemlich die Anfangsauslenkung durch die Masse und die Gewichtskraft weglassen, wenn du die Gleichung afustellst.
           
           zum ersten Beispiel koennte man dann direkt schreiben:
           
           m*x'' = -c*x -m*d*x'
           
           Hoffe das war verstaendlich...
           
           P.S: bin kein Physiker, also alles ohne Gewaehr...
           

       • Antwort von nach 4 Stunden 0 hilfreich

         Re^4: DGL aufstellen

         Warum sollte die Summe aller Kräfte verschwinden? Dann würde
         es keine Änderunge des Bewegungszustandes geben können, kein
         Auto fahren, kein Ball fallen und keine Mücke fliegen.
         Hängt natürlich davon ab, wo man die rhs der Gleichung hinschreibt. Vgl. Stromkreis: Maschenregel: Summe der Spannungen ist 0. Oder anders: Summe der Spannungen an den Verbrauchern ist Summe der Spannungen der Versorger. Aber das Zweitere ist natürlich nicht so schön und schon ein wenig bedenklich...
         

     • Antwort von nach 2 Tagen 0 hilfreich

       Re^3: DGL aufstellen

       Wieso sagt man Summe aller Kräfte = m * x'' und nicht Summe
       aller Kräfte = 0?
       sum = 0 wuerde bedeuten, da sich das system entweder gar nicht oder mit konstanter geschwindigkeit bewegt. Bei ner Schwingung kann man das deshalb nicht sagen, und muss man den Satz Sum(F) = m*x'' verwenden.
       

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