Hallo,
meine WG hat sich gestern Abend den Kopf darüber zerbrochen, wieviele Varianten man aus dem Wort Toshiba machen kann. Also shibato, basothi, etc. Eigentlich müsste man das ja ganz leicht ausrechnen können, aber irgendwie hatte jeder ne andere Zahl raus und alle wollten natürlich Recht haben...
owT
7??? Wohl kaum...
Toshiba
Otsibah
Sobitah
Habisot
Botahsi
Bahisot
Bohisat
Ibahsot
sind schon 8!!!
Moin,
nimm den Rechner Deines Rechners. Gib 7 ein, dann die Taste (Einstellung: wissenschaftlich) n! (n Fakultät): Ergebnis?
Kann man auch per Hand rechnen: 7*6*5*4*3*2*1: Ergebnis?
Es gibt 7 Möglichkeiten, für die erste Stelle, dann je 6 für die zweite, dann je 5 für die dritte ...
Das gilt allerdings nur, wenn es wirklich 7 verschiedene Buchstaben sind.
Grüße vom Vieux
Das würde bedeuten bei 12 verschiedenen müsste ich 12*11*10*9... rechnen, man hat ja nicht immer den Rechner seines Rechners dabei!? Und was wäre, wenn sich doch ein Buchstabe wiederholen würde, nur so, interessehalber gefragt.
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Das würde bedeuten bei 12 verschiedenen müsste ich
12*11*10*9... rechnen,
richtig
man hat ja nicht immer den Rechner
seines Rechners dabei!?
dann ist das richtig gut für´s Gehirn: üben üben üben..
Und was wäre, wenn sich doch ein
Buchstabe wiederholen würde, nur so, interessehalber gefragt.
das !-Zeichen kennst Du ja jetzt.
Für TACHIBA ergibt sich:
7! geteilt durch (2! * 6!).
Allgemein gilt: Die Anzahl der Möglichkeiten, aus n Objekten Kombinationen von je m Objekten unabhängig von deren Reihenfolge zu bilden, beträgt:
n! geteilt durch [m! * (n-m)!]
das kann man auch so schreiben
n
( ) stell Dir die Klammern größer vor und drin n über m.
m
Aussprechen: n über m
Gruß vom Vieux
Für TACHIBA ergibt sich:
7! geteilt durch (2! * 6!).
Soso, meinst Du. Und wieviele Möglichkeiten gibt es dann für
"TOSSSSHIBABAA" (13 Buchstaben, S viermal, B zweimal, A dreimal)
?
Martin
PS: Die Anzahl aller (voneinander verschiedenen – klar) Anagramme von "TACHIBA" beträgt nicht 7! / (2! * 6!), sondern ... weil ... . Wie die "..." auszufüllen sind, darfst Du Dir nun selbst überlegen (lach).
Uiii Kombinatorik ist mein lieblingsspiel :-D
"TOSSSSHIBABAA" (13 Buchstaben, S viermal, B zweimal, A
dreimal)
also erstmal gibts 13 über 4 möglichkeiten wo sich sie S hinsetzten
dann sind noch 9 Plätze frei für die B also 9 über 2
dann sind noch 7 Plätze für die A also 7 über 3
noch 4 plätze für die übrigen 4 also 4!
alles miteinander mal nehmen...
13 9 7 13! 9! 7! 13! 13! ( ) * ( ) * ( )*4!= ------*------*------ * 4! = -------- = ----- 4 2 3 4!*9! 2!*7! 3!*4! 4!*2!*3! 288
7 7! 7! ( )*5! = ------*5!=-- 2 2!*5! 2
Hallo Babel,
"TOSSSSHIBABAA" (13 Buchstaben, S viermal, B zweimal, A dreimal)
13!
----------
4!*2!*3!
so ist es. Man kann auch so argumentieren:
"TOS1S2S3S4HIB1A1B2A2A3" hat 13! Anagramme.
Macht man die vier "S" durch Weglassen der Indizes ununterscheidbar, entstehen Gruppen untereinander identischer Anagramme, mit einer Gruppengröße von genau 4!.
==> "TOSSSSHIB1A1B2A2A3" hat 13! / 4! Anagramme.
Macht man zusätzlich noch die beiden "B" ununterscheidbar, entstehen Paare identischer Anagramme.
==> "TOSSSSHIBA1BA2A3" hat 13! / (4! · 2!) Anagramme.
Macht man schließlich noch die drei "A" ununterscheidbar, entstehen Gruppen identischer Anagramme mit einer Gruppengröße von 3!.
==> "TOSSSSHIBABAA" hat 13! / (4! · 2! · 3!) Anagramme.
Das kombinatorische Modell dazu heißt übrigens Permutationen mit Wiederholung, wohingegen der Binomialkoeffizient ("n über k") die Anzahl von Kombinationen angibt.
Gruß
Martin
Hallo,
mit dem "!" in "7!" will der Autor hier keinen Ausruf ausdrücken, sondern es handelt sich um ein mathematisches Symbol, das "Fakultät" heißt: "7!" = "Sieben Fakultät".
Es gilt: 7! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 = 5040
Gruß
Martin