Eine Säule mit quadratischer Grundfläche soll aus einer Rolle von 36 mtr. Draht gebastelt werden. Wie sind die Seitenlängen zu wählen, wenn das Volumen dieser Säule maximal sein soll?
danke schon mal
Eine Säule mit quadratischer Grundfläche soll aus einer Rolle
von 36 mtr. Draht gebastelt werden. Wie sind die Seitenlängen
zu wählen, wenn das Volumen dieser Säule maximal sein soll?
Als Lösung sagt die allgemeine Lebenserfahrung: ein Würfel kommt raus.
Rechnerisch würde ich mal so vorgehen:
Das Volumen ist gegeben durch die Seitenlänge der quadr. Grundfläche und die Höhe.
Also V = a x b x c mit a = b also V = a² * c
Die Drahtlänge ist die Summe aller Kanten:
36cm = 4a + 4b + 4c wieder mit a = b. Also 36cm = 8a + 4c
--> c = 9cm - 2a
Das kannst Du jetzt in die Formel für das Volumen einsetzen:
V = a² * (9cm - 2a)
Da kannst Du jetzt je nach Wissensstand ne grafische Lösung oder ne rechnerische machen. (Stichwort: Ableitung, Extremstellen suchen)
hallo danke erst mal für die antwort
Eine Säule mit quadratischer Grundfläche soll aus einer Rolle
von 36 mtr. Draht gebastelt werden. Wie sind die Seitenlängen
zu wählen, wenn das Volumen dieser Säule maximal sein soll?
Als Lösung sagt die allgemeine Lebenserfahrung: ein Würfel
kommt raus.
aber wieso ein würfel weil eine säule ist ja kein würfel ich muss ne zielfunktion und ne nebenbedingung aufstellen und das was du mir jetzt geschrieben hast kommt mir bissl spanisch vor....sorry bin ne niete in mathe
Hallo Dazy,
nein, eine Säule ist zunächst mal kein Würfel, aber deine Säule mit quadratischer Grundfläche ist in jedem Fall mal ein Quader.
Das Volumen dieses Quaders ist V=a^2*h, wenn h die Säulenhöhe und a die Quadratseite ist.Das ist die Zielfunktion.Sie hat 2 Variable.
Nun weißt du außerdem, dass die Gesamtkantenlänge 36m sein soll. Sie setzt sich zusammen aus den beiden Quadratumfängen oben und unten und den Umfängen der 4 seitlichen Rechtecke, also 2*4a+4*(2a+2h)=36. Das ist die Nebenbedingung.
Nebenbedingung nach einer Variablen auflösen, in die Zielfunktion einsetzen (jetzt nur noch eine Variable) und Maximum berechnen.
Gruß Orchidee
Eine Säule mit quadratischer Grundfläche soll aus einer Rolle
von 36 mtr. Draht gebastelt werden. Wie sind die Seitenlängen
zu wählen, wenn das Volumen dieser Säule maximal sein soll?
Als Lösung sagt die allgemeine Lebenserfahrung: ein Würfel
kommt raus.
aber wieso ein würfel weil eine säule ist ja kein würfel ich
muss ne zielfunktion und ne nebenbedingung aufstellen und das
was du mir jetzt geschrieben hast kommt mir bissl spanisch
vor....sorry bin ne niete in mathe
Eine Säule mit quadratischer Grundfläche soll aus einer Rolle
von 36 mtr. Draht gebastelt werden. Wie sind die Seitenlängen
zu wählen, wenn das Volumen dieser Säule maximal sein soll?
Als Lösung sagt die allgemeine Lebenserfahrung: ein Würfel
kommt raus.
aber wieso ein würfel weil eine säule ist ja kein würfel
Aber ein Würfel ist eine Säule. Eine Säule mit quadratischer Grundfläche ist ein Quader. Eine Sonderform des Quaders ist eben ein Würfel.
muss ne zielfunktion und ne nebenbedingung aufstellen und das
was du mir jetzt geschrieben hast kommt mir bissl spanisch
vor....sorry bin ne niete in mathe
Also die Formelherleitung fand ich jetzt nicht schwer.
Das bestimmen der Maximalstellen schin eher, da Differentialrechnung bei mir zu lange unbenutzt im Hirn schlummerte.
Zeichnerisch lösen geht ja einfach.