ich muss folgende aufgabe lösen, aber alle wege die ich einschlage funktionieren irgendwie nicht!
ein (textbasierter) lösungsweg wäre auch schon gut!
hier die aufgabe:
Wo liegt der Mittelpunkt der Kugel, die der quadratischen Pyramide mit den Ecken
A(3|-3|0), B(3|3|0), C(-3|3|0), D(-3|-3|0), S(0|0|4) einbeschrieben ist?
DANKE!
Hi David,
da die Punkte A, B, C, D "konzentrisch" um den Ursprung angeordnet sind, ist aus Symmetriegründen sofort klar, daß sich der Mittelpunkt der Kugel über dem Ursprung befinden muß, d. h. M(0|0|h). Folglich ist die einzige in der Aufgabe zu bestimmende Größe die Mittelpunktshöhe h.
Die einbeschriebene Kugel berührt die Pyramide in genau 5 Punkten, von denen einer der Ursprung ist. Für alle Berührpunkte gilt, daß die jeweilige Tangentenfläche (= Stück der Pyramidenoberfläche) senkrecht auf dem Kugelradiusvektor steht, der zu dem betreffenden Brührpunkt zeigt (mal Dir mal ne 2D-Schnittskizze, dann siehst Du es sofort).
Damit hast Du schon den Lösungsweg: 1. Berechne zum Punkt M(0|0|h) die Länge des Lotes auf eine der "Schrägflächen" der Pyramide, also die Funktion Lotlänge(h). 2. Berechne dasjenige h für das gilt Lotlänge(h)=h. Dieses h gehört zur einbeschriebenen Kugel.
Soweit der Weg – rechnen mußt Du's jetzt schon selber ;-).
Mit freundlichem Gruß
Martin