Folgen und Grenzwert
Von: , Frage gestellt am So, 12. Nov 2000
Hallo
Wer kann mir schnell und gut erklären wie algebraische und geometrishce Folgen funktionieren und wie der Grenzwert!
Danke im voraus
Bin auch für links dankbar
3 Antworten zu dieser Frage
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Antwort von nach 6 Stunden hilfreich
folgenreich;-)
Hallo Thierry,
sind hoffentlich diese links für Dich;-)
http://members.aol.com/SteffMath1/Folgen/5_6.html
http://www.referate.heim.at/html/f/folgen01.htm
http://www.fh-kiel.de/stk/ma/magr30.htm
http://www.skillsonline.de/Uebungen/Folgen/Seite1a.html
Gruss
Eve*
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Antwort von nach einem Tag hilfreich
Re: Folgen und Grenzwert
Meinst du jetzt Algebraisch, oder arithmetisch?
Geometrische folgen, werden durch Multiplikation gebildet.
Zum Beispiel: an(Anfangswert),an+1(folgewert)=an*Faktor,an+2(folgewert aus an+1)=an+1*Faktor....usw. Das heißt, jeder nachfolgende Wert, wird aus dem vorangegangenen Wert durch Multiplikation erhalten, wobei der Faktor selbst zum einen konstant, oder geometrisch sein kann.
Zahlenbeispiel für konstanten Faktor: Anfangswert1: 1 Faktor:2
Folgewert1: 2 Faktor:2
Folgewert2: 4 Faktor:2
....usw
Folgewert5: 32
Das könnte man jetzt ewig so machen, der Grenzwert dieser geometrischen Reihe, wäre unendlich. [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
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Antwort von nach einem Tag hilfreich
Re: Folgen und Grenzwert
Arithmetische Folge:
(alles in eckigen klammern stehe für Indizes)
Definition: "Bei einer arithmetischen Folge ist die Differenz zweier aufeinander folgender Glieder konstant!"
a[n]:=a[1]+(n-1).d
(a[1]: erstes Folgenglied, a[n]: n-tes Glied)
Zwei benachbarte Folgenglieder unterscheiden sich nur um die Konstante d.
Konvergenz/Grenzwert für n gegen unendlich:
lim von[n gegen unendlich]für(a[n+1]/a[n])=lambda
0<labmda<1, dann konvergiert die Folge;
Geometrische Folge:
Definition: "Bei einer geometrischen Folge ist der Quotient zweier aufeinander folgenden Glieder konstant!"
b[n]:=b[1].q^(n-1)
Zwei benachbarte Glieder unterscheiden sich nur um den konstanten Faktor q.
Konvergenz/Grenzwert für n gegen unendlich:
q=1.....Folge konvergiert gegen 1(1^n ist immer 1)
q=-1....Folge divergiert (weil -1^n immer zwischen den Werten
1 und -1 oszilliert)
q>1.....divergiert (mit der Bernoulli-ungleichung beweisbar)
Alles klar?