fläche Berechnung volumen Gasblasen Volumens Abschnittes

Volumenmodellierung aus Querschnittsflaechen

Von: , Frage gestellt am Mi, 15. Nov 2000

Ich brauche einen Ansatz/Literatur/Algorithmen fuer folgendes Problem:

Man denke sich parallele Querschnitsflaechen von Gasblasen,
welche leider nur in seltenen Faellen kreisfoermig oder elliptisch sind. Auch sind diese Flaechen untereinander weder bezueglich ihrer Groesse noch der Form gleich,
also sie werden durch Parameterfunktion hoeherer Ordung beschrieben.
Ich brauche im ersten Schritt eine Moeglichkeit die Mantelflaeche zweischen 2 aufeinanderfolgenden Querschnittsflaechen durch Geradenstuecken zu modellieren, spaeter dann eventuell durch komplexere Formen (Regelflaechen, B-Splines o.ae.).
Sinn des Ganzen ist die moeglichst genaue Berechnung des Volumens eines solchen Abschnittes einer Gasblase.
Wer kann mir einen brauchbaren Ansatz geben.

1 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach 7 Stunden 1 hilfreich

   Re: Volumenmodellierung aus Querschnittsflaechen

   Ich brauche im ersten Schritt eine Moeglichkeit die
   Mantelflaeche zweischen 2 aufeinanderfolgenden
   Querschnittsflaechen durch Geradenstuecken zu modellieren,
   Leg die Querschnittsflächen in ein zylindrisches Koordinatensystem und wähle den Mittelpunkt so, daß der Abstand R der Außenkanten aller Flächen als Funktion des Winkels φ dargestellt werden kann (also jeder vom Mittelpunkt ausgehende Strahl jede Außenkante nur einmal schneidet). Dann hast Du bereits die gesuchten Geraden. Sie verbinden jede Fläche mit den Nachbarflächen unter demselben Winkel. Die Geradengleichung, welche die Außenkanten der übereinanderliegenden Flächen i und k unter dem Winkel φ verbindet lautet demnach:
   
   g(z,φ) = [1-(z-z_i)/(z_k-z_i)]*[R_i(φ)*cos(φ),R_i(φ)*sin(φ),z_i]+(z-z_i)/(z_k-z_i)*[R_k(φ)*cos(φ),R_k(φ)*sin(φ),Z_k]
   
   Da man für die Berechnung der interpolierten Flächen gemäß
   
   A(z)=∫R(z,φ)dφ
   
   nur den Radius R(z,φ) benötigt, genügt es die Radien zwischen den Flächen i und k zu interpolieren:
   
   R(t,φ) = R_i(φ) + t*[R_k(φ)-R_i(φ)] ∀ 0≤t≤1
   
   Das Volumen zwischen den Flächen i und k beträgt dann
   
   V_i,k = (z_k-z_i)*∫[∫R(t,φ)dφ]dt
   
   wobei t von 0 bis 1 und φ von 0 bis 2π integriert wird. spaeter dann eventuell durch komplexere Formen (Regelflaechen,B-Splines o.ae.).
   Das läßt sich in Zylinderkoordinaten prinzipiell auf die gleiche Weise machen, da es letztendlich gleichgültig ist, auf welche Weise man die Radien interpoliert. Lediglich an Grund- und Deckfläche muß man Ausnahmen machen. Dort könnte es sich anbieten, anstelle des Zylinderkoordinatensystems ein Kugelkoordinatensystem zu verwenden. Das wird aber etwas komplizierter.
   

Keine passende Antwort gefunden? Jetzt eigene Frage stellen!