wert ableitung Wurzel aufgabe Parabel Steigung Tangente

tangente zu einer Parabel mit gegebener Steigung

Von: , Frage gestellt am Mi, 28. Nov 2007

Hi,

also es geht um meine Hausaufgaben... Unser Lehrer rklärt das iwie ganz blöd, naja, ich weiß nicht ob er schon erklärt hat wie das gerechnet wird, hab mich dadran probiert, und versucht durch ausprobieren eine Lösung zu finden, klappt aber nich. ^^
Die Aufgabe lautet wie folgt:
Eine Gerade mit der Steigung m = 2 tangiert die Parabel y = x^2. Finden Sie die Funktionsgleichung für die Tangente.
Oder so ähnlich, zumindest die Werte stimmen. Also ist b gesucht.
y = 2x + b
So weit ist das klar. Habe dann für b -1 eingesetzt und das gibt dann irgendwann mit p-q-Formel:
x1,2 = 1 + - Wurzel(-2)

Und wenn es da schon keinen Punkt gibt der an der Parabel liegt, oder der sie schneidet, dann muss b irgendwo zwischen 0 und -1 liegen, oder?
Aber wie berechne ich das jetzt? Weil ich könnte ja theoretisch Jahrtausende Lang alle möglichen Brüche durchprobieren die größer als -1 und kleiner als 0 sind.
Es muss ja einen Weg geben das zu berechnen und das frage ich euch. Hoffe ihr könnt und wollt mir helfen, hab ja immerhin drüber nachgedacht... ^^

MfG
Mathze

11 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach 10 Minuten 0 hilfreich

   Re: tangente zu einer Parabel mit gegebener Steigu

   Hallo, Eine Gerade mit der Steigung m = 2 tangiert die Parabel y =
   x^2. Finden Sie die Funktionsgleichung für die Tangente.
   Oder so ähnlich, zumindest die Werte stimmen. Also ist b
   gesucht.
   y = 2x + b
   Es gibt noch eine zweite Bedingung, die du ablesen kannst: die Tangente muss durch den Punkt gehen, in dem die Parabel die Steigung 2 hat.
   
   Also f(x) = x²;
   f'(x) = 2x;
   f'(x0) != 2, => x0 = 1;
   f(x0) = 1;
   
   Die Tangente muss durch den Punkt (x0, f(x0), also (1, 1) gehen. Damit bekommst du b (und hast deine Aufgabe gelöst). So weit ist das klar. Habe dann für b -1 eingesetzt und das
   gibt dann irgendwann mit p-q-Formel:
   x1,2 = 1 + - Wurzel(-2)
   Wie kommst du denn auf b = -1 ? das musst du doch erst ausrechnen. Wie, steht oben. Und wenn es da schon keinen Punkt gibt der an der Parabel
   liegt,
   Dann wäre die Gleichung f'(x0) == 2 nicht lösbar
   
   Grüße,
   Moritz
   

   • Antwort von nach einer Stunde 0 hilfreich

     Re^2: tangente zu einer Parabel mit gegebener Stei

     Es gibt noch eine zweite Bedingung, die du ablesen kannst: die
     Tangente muss durch den Punkt gehen, in dem die Parabel die
     Steigung 2 hat.
     
     Also f(x) = x²;
     f'(x) = 2x;
     f'(x0) != 2, => x0 = 1;
     f(x0) = 1;
     
     Die Tangente muss durch den Punkt (x0, f(x0), also (1, 1)
     gehen. Damit bekommst du b (und hast deine Aufgabe gelöst).
     Sry, aber ich versteh kein Wort.
     
     f'?
     x0?
     Was hast du da gemacht!? xD
     

     • Antwort von nach 2 Stunden 0 hilfreich

       Re^3: tangente zu einer Parabel mit gegebener Stei

       das war sogenannte "differentialrechnung". ist halb so schlimm, wie's für dich momentan aussieht. don't panic!
       *ggg*
       m. [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
       

2. Antwort von nach 43 Minuten 0 hilfreich

   Re: tangente zu einer Parabel mit gegebener Steigu

   hi,
   
   habt ihr schon differentialrechnung (ableitungen und so ...) oder noch nicht?
   
   entweder rechnest du mit der ableitung den punkt der parabel aus, an dem ihr eigener ansteig 2 ist und legst dann die gerade da durch ...
   
   oder du schneidest die allgemein angesetzte gerade mit der parabel ... dort, wo es nur einen schnittpunkt gibt, kriegst du das b der gesuchten tangente.
   
   wie "schneiden" geht weißt du? die beiden gleichungen als gleichungssystem behandeln und dann eliminieren oder substituieren ...
   
   m.
   Eine Gerade mit der Steigung m = 2 tangiert die Parabel y =
   x^2. Finden Sie die Funktionsgleichung für die Tangente.
   Oder so ähnlich, zumindest die Werte stimmen. Also ist b
   gesucht.
   y = 2x + b
   So weit ist das klar. Habe dann für b -1 eingesetzt und das
   gibt dann irgendwann mit p-q-Formel:
   für dieses einsetzen sehe ich keinen grund. warum gerade -1 ? x1,2 = 1 + - Wurzel(-2)
   nein, wenn du b = -1 einsetzt, hast du unter der wurzel nicht -2.
   für die tangente muss unter der wurzel 0 stehen! dann bekommst du das passende b.
   
   wenns nur einen schnittpunkt gibt, nennt sich die gerade tangente. wenn unter der wurzel eine positive zahl steht, hast du 2 schnittpunkte und eine "sekante"; wenn du unter der wurzel eine negative zahl hast, gibts keinen schnittpunkt und eine "passante".
   
   hth
   m.
   

   • Antwort von nach einer Stunde 0 hilfreich

     Re^2: tangente zu einer Parabel mit gegebener Stei

     hi,
     
     habt ihr schon differentialrechnung (ableitungen und so ...)
     oder noch nicht?
     Nope. entweder rechnest du mit der ableitung den punkt der parabel
     aus, an dem ihr eigener ansteig 2 ist und legst dann die
     gerade da durch ...
     Und das geht wie? oder du schneidest die allgemein angesetzte gerade mit der
     parabel ... dort, wo es nur einen schnittpunkt gibt, kriegst
     du das b der gesuchten tangente.
     
     wie "schneiden" geht weißt du? die beiden gleichungen als
     gleichungssystem behandeln und dann eliminieren oder
     substituieren ...
     Substituieren kenn ich, aber nicht in dem Zusammenhang und auch nicht aus der Schule.
     Also, nein hab keine Ahnung wie schneiden geht... für dieses einsetzen sehe ich keinen grund. warum gerade -1 ? x1,2 = 1 + - Wurzel(-2)
     nein, wenn du b = -1 einsetzt, hast du unter der wurzel nicht
     -2.
     für die tangente muss unter der wurzel 0 stehen! dann bekommst
     du das passende b.
     Ich sagte doch, ich habe nur rumprobiert. wenns nur einen schnittpunkt gibt, nennt sich die gerade
     tangente. wenn unter der wurzel eine positive zahl steht, hast
     du 2 schnittpunkte und eine "sekante"; wenn du unter der
     wurzel eine negative zahl hast, gibts keinen schnittpunkt und
     eine "passante".
     Das ist mir bekannt.
     
     Also ich sollte vlt dazu sagen, dass ich gerade von der Realschule komme, bin mit dem erweiterten Realschulabschluss aufs Gymi gegangen. Darum hatte ich vermutlich noch nicht, was auf dem Gymi viel früher dran kam.
     
     Auf jeden Fall schonmal danke, euch beiden...
     

     • Antwort von nach 2 Stunden 0 hilfreich

       Re^3: tangente zu einer Parabel mit gegebener Stei

       hi,
       alles klar.
       
       du hast die parabel: y = x^2
       und die gerade: y = 2x + b
       
       diese beiden geometrischen dinge schneiden heißt: jene punkte suchen, die auf beiden "kurven" liegen, die also beide gleichungen erfüllen.
       
       die beiden o.a. gleichungen kannst du sehr gut und leicht aufeinander beziehen:
       entweder durch eliminieren, z.b. des y, indem du die beiden gleichungen voneinander subtrahierst. dann verschwindet das y.
       
       oder du "sbustituiertst", nein, nicht heroin durch methadon, sondern du ersetzt in der parabelgleichung das y durch das, was es lt. geradengleichung sein muss.
       
       du bekommst dann (elimination):
       0 = x^2 - (2x + b)
       bzw. (substitution):
       2x + b = x^2
       
       in beiden fällen läuft das auf eine quadratische gleichung hinaus.
       0 = x^2 - 2x - b
       
       und jetzt suchst du dir das b so, dass diese gleichung exakt eine lösung hat, dann hast du damit das b der tangente.
       
       hth
       m.
       

       • Antwort von nach 3 Stunden 0 hilfreich

         Re^4: tangente zu einer Parabel mit gegebener Stei

         Das was du substituieren nennst, kenne ich als gleich stellen... ^^ Ich kenne substituieren nur bei Gleichungen beispielsweise mit x^4, wo man dann beispielsweise sagt: z = x^2
         So wird dann aus x^4 ein z^2 und aus einem x^2 wid ein z, sodass man die Gleichung in die p-q-Formel einsetzen kann. Glaube so ging das. hatt ich mal von jemanden erklärt bekommen.
         
         ja, also so weit wie du hatte ich es gamacht, aber was kommt dann? Dann muss ich überlegen was unter der Wurzel steht und dann b so wählen dass unter der Wurzel eine Null steht, oder wie? Hab ich das jetzt richtig verstanden?
         
         MOD: Überflüssiges Vollzitat gelöscht.
         

         • Antwort von nach 4 Stunden 0 hilfreich

           Re^5: tangente zu einer Parabel mit gegebener Stei

           hi, Das was du substituieren nennst, kenne ich als gleich
           stellen... ^^ Ich kenne substituieren nur bei Gleichungen
           beispielsweise mit x^4, wo man dann beispielsweise sagt: z =
           x^2
           So wird dann aus x^4 ein z^2 und aus einem x^2 wid ein z,
           sodass man die Gleichung in die p-q-Formel einsetzen kann.
           Glaube so ging das. hatt ich mal von jemanden erklärt
           bekommen.
           substituieren heißt, einen term (in einer variablen) durch einen anderen term (meistens in einer anderen variablen) ersetzen. beide beispiele, deins und meins, passen dazu.
           wenn du 2 dinge, die beide "gleich y sind", "gleichstellst", ist das auch substituieren.
           ja, also so weit wie du hatte ich es gamacht, aber was kommt
           dann? Dann muss ich überlegen was unter der Wurzel steht und
           dann b so wählen dass unter der Wurzel eine Null steht, oder
           wie? Hab ich das jetzt richtig verstanden?
           exakt!
           m.
           

           • Antwort von nach 4 Stunden 0 hilfreich

             Re^6: tangente zu einer Parabel mit gegebener Stei

             ja, also so weit wie du hatte ich es gamacht, aber was kommt
             dann? Dann muss ich überlegen was unter der Wurzel steht und
             dann b so wählen dass unter der Wurzel eine Null steht, oder
             wie? Hab ich das jetzt richtig verstanden?
             exakt!
             Super, damit gehör ich zu den schätzungsweise 5 Leuten in meiner, Klasse die wissen wie es geht. xD
             Unser Lehrer erklärt das wirklich nicht so toll und wenn man sagt man hätte was nicht verstanden heißt es nur: " Ja, dann reden wir vor der Klausur nochmal darüber."
             
             Schade aber es ist so. Zum Glück gibts im Internet schlaue und nette Leute wie euch! Vielen Dank! :)
             

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