Re: 3 'Schlangen' jagen sich 'im Kreis'
Hallo!
auf jeder Ecke eines gleichseitigen Dreiecks mit 1 Meter
Seitenlänge sitzt eine Schlage, als Punkt dargestellt. Jede
Schlange jagt jetzt diejenige, die, wenn sie in die Mitte
schaut, auf ihrer linken Seite ist. Dabei bewegt sich jede
Schlange mit 0.1 Meter pro Sekunde und immer genau auf die
gejagte Schlange zu.
Das endet doch so, dass sich alle spiralförmig auf den
Mittelpunkt des Dreieckes zubewegen, diesen aber theoretisch
nie erreichen, oder?
Eins ist sicher: Sie werden garantiert den Mittelpunkt erreichen, und zwar in endlicher Zeit. Das ist so ähnlich wie mit Achilles und der Schildkröte. Es ist nicht entscheidend, ob die Zahl der Intervalle endlich ist oder nicht, sondern nur, ob die Reihe für die Zeit konvergiert. Und das tut sie mit Sicherheit.
Da ich mich für die Rechnung nicht mit fremden Federn schmücken möchte, zitiere ich Gerthsen-Physik (wo genau diese Aufgabe eine mittlere Übungsaufgabe ist). Ich habe die Lösung auf Deine Zahlenwerte angepasst:
"[Die drei Schlangen bilden immer ein gleichseitiges Dreieck, das rotiert und dabei immer kleiner wird. ...] jede Dreiecksseite [hat] einen Endpunkt, der sich in ihrer Richtung, und einen, der sich unter 60° zu ihr bewegt, also mit einer Komponente von v cos60° = v/2 ebenfalls zu ihrem Schrumpfen beiträgt. Das Zusammentreffen erfolgt also schon nach [6,67s oder 67 cm]"
Wie würden gleichungen für die Bewegung
der Schlangen lauten?
Das überlasse ich dem geneigten Leser als Übungsaufgabe! ;-)
Michael
