Lineare Gleichungssysteme- Eliminationsverfahren? | Physik

Lineare Gleichungssysteme- Eliminationsverfahren?

Von: , Frage gestellt am Fr, 8. Feb 2008

Hallo.

Ich bräuchte bitte mal eine Hilfe zu dieser Gleichung:

1., x - y - z = 0
2., 8x + 12y - 20 = 0
3., - 12y + 15z = 0

Ich zähle die Gleichungen 1 u. 2 zusammen, indem ich sie mit dem Faktor *12 multipliziere, damit sich in der 1 u. 2 Gleichung "y" aufhebt.

Danach ergibt sich:
1+2., 20x (y hebt sich auf) z??? = 12

Aber wier kann ich die Zahl -20 löschen, bzw. wie kann ich vorgehen damit ich -z und -20 zusammenzählen kann?

Ich hoffe, meine Fragen sind verständlich!
Danke.

Mfg nik:)

7 Antworten zu dieser Frage

Antwort von nach 15 Minuten 0 hilfreich

Re: Lineare Gleichungssysteme- Eliminationsverfahr

hi,

ich hab grad eben im posting unmittelbar vor deinem ein verfahren skizziert. vielleicht hilft dir das.
Ich bräuchte bitte mal eine Hilfe zu dieser Gleichung:

1., x - y - z = 0
2., 8x + 12y - 20 = 0
3., - 12y + 15z = 0

besser:

I:        x  -  y   -  z   =  0
II:       8x + 12y         =  20
III:         - 12y  +  15z =  0

Ich zähle die Gleichungen 1 u. 2 zusammen, indem ich sie mit
dem Faktor *12 multipliziere, damit sich in der 1 u. 2
Gleichung "y" aufhebt.

Danach ergibt sich:
1+2., 20x (y hebt sich auf) z??? = 12
eigentlich ergibt sich:

12*I+II:  20 x -   12 z = 20

Aber wier kann ich die Zahl -20 löschen, bzw. wie kann ich
vorgehen damit ich -z und -20 zusammenzählen kann?
noch gar nicht.
du musst das gleichungssystem um eine unbekannte reduzieren. es würde sich z.b. anbieten:

II+III:    8x + 15 z = 20

jetzt hast du 2 gleichungen in 2 unbekannten (statt 3 gl. in 3 u.) und kannst das verfahren mit einer weiteren unbekannten durchziehen.

hth
m.

Antwort von nach 47 Minuten 0 hilfreich

Re^2: Lineare Gleichungssysteme- Eliminationsverfa

eigentlich ergibt sich:
```
12*I+II:  20 x -   12 z = 20
```
Kann man einfach diese Zahl 20 auf die andere Seite bringen? Ist dies erlaubt?

Danke mfg
- Antwort von nach einer Stunde 0 hilfreich
  
  Re^3: Lineare Gleichungssysteme- Eliminationsverfa
  
  hi, Kann man einfach diese Zahl 20 auf die andere Seite bringen?
  Ist dies erlaubt?
  
  in einer gleichung darfst du (fast) alles, solange du auf beiden seiten der gleichung das gleiche tust.
  
  du addierst auf beiden seiten 20, damit fallen links die -20 weg und rechts kommen 20 dazu.
  
  m.
  - Antwort von nach einer Stunde 0 hilfreich
    
    Re^4: Lineare Gleichungssysteme- Eliminationsverfa
    
    in einer gleichung darfst du (fast) alles, solange du auf
    beiden seiten der gleichung das gleiche tust.
    Ist das so richtig?
```
Ausgangsgleichung:
I.,          x  -    y   -     z  =    0
II.,        8x  +  12y   -    20  =    0   
III.,           -  12y   +   15z  =    0
:
```
    1. Schritt: +20. I., x - y - z = 0 (I+II,Imit*12);(II+III,Imit*-12) II., 8x + 12y = 20 III., - 12y + 15z = 0 :
    
    3. Schritt: I+II., 20x - 12z = 0 (*12) II+III., -12x + 27z = 0 (*20) :
    
    4. Ergebnis: 396z = 240 z = 0.61 :
    
    Danke!
    Mfg :)
    - Antwort von nach 2 Stunden 0 hilfreich
      
      Re^5: Lineare Gleichungssysteme- Eliminationsverfa
      
      Moin
      Ausgangsgleichung: I., x - y - z = 0 II., 8x + 12y - 20 = 0 III., - 12y + 15z = 0 :
      
      1. Schritt: +20. was das bringt verstehe ich, ehrlich gesagt, nicht. : :I., x - y - z = 0 :(I+II,Imit*12);(II+III,Imit*-12) :II., 8x + 12y = 20 :III., - 12y + 15z = 0 :
      
      3. Schritt: I+II., 20x - 12z = 0 (*12) IV II+III., -12x + 27z = 0 (*20) V :
      
      II+III sollte aber anders aussehen
      
      8x + 15z = 20
      
      Dann dividierst Du Gleichung IV durch 20 und Gleichung V durch 8 und kannst Dann IV bspw. nach x auflösen und in V einsetzen. Ergebnis ist dann eine Gleichung mit nur z.
      
      Gruß,
      Ingo
      
      PS: Vollzitat dient Verständnis.
      - Antwort von nach 3 Stunden 0 hilfreich
        
        Re^6: Lineare Gleichungssysteme- Eliminationsverfa
        
        II+III sollte aber anders aussehen
        
        8x + 15z = 20
        
        Dann dividierst Du Gleichung IV durch 20 und Gleichung V durch
        8 und kannst Dann IV bspw. nach x auflösen und in V einsetzen.
        Ergebnis ist dann eine Gleichung mit nur z.
        
        Ich habe mich beim 3. Schritt vertippt:
        
        3.Schritt:
        
        I+II., 20x - 12z = 20 (*12)
        I+III., -12x + 27z = 0 (*20)
        
        Ergebnis: 396z = 240
        z = 0.61
        
        So müsste es stimmen!
        
        Mfg.
      - Antwort von nach 4 Stunden 0 hilfreich
        
        Re^7: Lineare Gleichungssysteme- Eliminationsverfa
        
        Moin,
        I+II., 20x - 12z = 20 (*12) I+III., -12x + 27z = 0 (*20) Ergebnis: 396z = 240 z = 0.61
        
        Sieht gut aus.
        
        Gruß,
        Ingo

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