Hallo zusammen
In einem koordinatensystem ist ein Punkt, von dem man die X- und Y- Koordinate kennt. Die Frage ist nun obe dieser Punkt auf der Fläche einer Ellipse liegt? oder nicht? Von der Ellipse kennt man den Mittelpunkt und die zwei Radien.
Danke schon mal im Voraus für eure Tipps
Gruss jjep
Hallo.
In einem koordinatensystem ist ein Punkt, von dem man die X-
und Y- Koordinate kennt. Die Frage ist nun obe dieser Punkt
auf der Fläche einer Ellipse liegt? oder nicht? Von der
Ellipse kennt man den Mittelpunkt und die zwei Radien.
Kann sein, dass ich mich täusche, ist schon eine Weile her, dass ich mit sowas beschäftigt habe, aber dadurch ist die Ellipse doch nicht eindeutig bestimmt, oder?
Wenn man die Ellipse um ihren Mittelpunkt dreht, bleiben diese Eigenschaften doch gleich, obwohl man andere Ellipsen hat. Statt dem Mittelpunkt bräuchte man entweder die beiden Brennpunkte, oder zusätzliche Informationen.
Sebastian.
aber dadurch ist die
Ellipse doch nicht eindeutig bestimmt, oder?
Wieso nicht? Wenn ich annehme das die Radius 1 senkrecht und Radius2 waagrecht ist?
Statt dem Mittelpunkt bräuchte man entweder die beiden
Brennpunkte, oder zusätzliche Informationen.
ich habe leider keine Ahnung wie ich auf die Brennpunkte komme
Hallo.
aber dadurch ist die
Ellipse doch nicht eindeutig bestimmt, oder?
Wieso nicht? Wenn ich annehme das die Radius 1 senkrecht und
Radius2 waagrecht ist?
Ok, das ist eine solche zusätzliche Information, die ich meinte. Damit ist es dann eindeutig. Ohne diese Information hätte Radius 1 ja auch bei 30° und Radius 2 bei 120° zur Waagerechten liegen können (oder halt sonst irgendwie anders).
In deinem Fall gilt ja folgende Formel für die Ellipse:
(x-x0)2/r22 + (y-y0)2/r12 = 1
D.h. das ist die Formel für die Punkte auf der Ellipsen-Kurve. Für die Fläche wäre das
(x-x0)2/r22 + (y-y0)2/r12 <= 1
(x0, y0) ist dabei der Mittelpunkt der Ellipse, r1 der Radius entlang der y-Achse, r2 der Radius entlang der x-Achse.
Wenn du dann für (x, y) den zu untersuchenden Punkt einsetzt, musst du nur prüfen, ob die Ungleichung erfüllt ist. Wenn ja, liegt der Punkt in der Fläche, ansonsten nicht.
Sebastian.
Moin, jjep,
Wenn ich annehme das die Radius 1 senkrecht und
Radius2 waagrecht ist?
ich kenne keine Radien an der Ellipse. Meinst Du die Halbachsen?
ich habe leider keine Ahnung wie ich auf die Brennpunkte komme
e = sqrt(a² - b²)
Gruß Ralf