Integration Kriege Reihenfolge integral DX

Unbestimmtes Integral

Von: , Frage gestellt am So, 23. Mär 2008

Hallo,
kriege dieses Integral einfach nicht in die Reihe:
∫sin(x)*2^cos(x)dx = ?
Mein Versuch durch partielle Integration:
u = cos(x) v` = sin(x)
u`= -sin(x) v = -cos(x)
uv-∫-cos(x)*2^u = cos(x)*-cos(x)-[-sin(x)*2^cos(x)]
Wo hat sich hier der Fehler eingschlichen?
Die richtige Lösung sollte ja sein:
∫sin(x)*2^cos(x)dx = -2^cos(x)/Ln(2)
Wie kriege ich dieses Integral in die richtige Reihenfolge?
Vielen Dank, Karl

2 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach 33 Minuten 0 hilfreich

   Re: Unbestimmtes Integral

   Der Fehler liegt schon beim Ansatz:
   Der Ausgangspunkt für part. Integration ist ja: ∫uv' = uv- ∫u'v
   Das heißt für deine Gleichung:
   v'= sin(x) , v= -cos(x)
   u= 2^cos(x), u' = -sin(x) * ln2 * 2^cos(x)
   
   Dann:
   ∫uv' = uv- ∫u'v = -cos(x)* 2^cos(x) - ∫ [-sin(x) * ln2 * 2^cos(x)* (-cos(x))]dx
   
   Damit kommt das richtige raus (ich habe aus Faulheitsgründen das Integral auf der rechten Seite nachgeschaut und nicht nachgerechnet).
   
   Gruß
   Kati [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
   

   • Antwort von nach 42 Minuten 0 hilfreich

     Ergänzung: part. Integration ungünstig

     Hallo nochmal,
     
     das habe ich grade vergessen zu schreiben:
     part. Integration ist für dein Integral nicht sehr günstig, mit Substitution kommt man sehr, sehr viel leichter und schneller zum Ziel.
     
     Gruß
     Kati
     

Keine passende Antwort gefunden? Jetzt eigene Frage stellen!