Re: Wellenlänge des monochromatischen Lichtes
Hallo!
Bei einem Versuch zum Thema Beugung und Interferenz wird ein
Gitter (250 Spalten pro Zentimeter) mit dem monochromatischen
Licht eines Lasers bestrahlt. Hinter dem Gitter befindet sich
in einem Abstand von 2,5 m ein Schirm auf dem die
Intensitätsmaxima zu sehen sind. Der Abstand der Maxima 1.
Ordnung (links und rechts vom Hauptmaximum 0. Ordnung) beträgt
8,2 cm.
B = Wellenlänge des monochromatischen Lichtes (Einheit: nm)
Schön für mich wäre a.) die Lösung und b.) Rechenweg aber ohne
Zahlen damit ich das vielleicht auch kapieren kann. Schon mal
Danke
Mit dem Begriff der Interferenz bist Du vertraut? Wenn zwei Wellen "in Phase" sind, interferieren sie konstruktiv, d. h. ihre Amplituden addieren sich einfach. "In Phase" bedeutet, dass Wellenberg auf Wellenberg fällt. Das ist genau dann der Fall, wenn sich ihr Lichtweg entweder garnicht oder durch ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge unterscheidet.
In der Mitte des Schirms haben alle Lichtstrahlen den gleichen Lichtweg zurückgelegt. Folglich hat man hier das Maximum 0. Ordnung.
Wenn zwei Lichtstrahlen von zwei benachbarten Spalten unter dem Winkel α zur optischen Achse ausgehen, dann weisen sie einen Gangunterschied von d*sinα auf. (g ist der Abstand der Spalte, hier: g = 1/250 cm).
Dieser Gangunterschied beträgt - wie gesagt - ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge:
g * sinα = k λ
In der Aufgabe ist die Rede vom ersten Maximum, also können wir k=1 setzen und wir erhalten
sinα = λ/g
Der Abstand der beiden Maxima 1. Ordnung beträgt 8,2 cm. Da das Ganze symmetrisch ist, liegt das 1. Maximum 4,1 cm neben der optischen Achse. Der Lichtstrahl, der Schirm und die optische Achse bilden ein richtwinkliges Dreieck, in dem gilt:
tanα = a/d
(a = 4,1 cm, d = 250 cm)
Der Winkel α ist sehr klein. Dann kann man die übliche Näherung anwenden tanα ≈ sinα. Dann folgt
λ/g = a/d
λ = a g /d = 4,1 cm * 1/250 cm / 250 cm = 6,56 * 10-5 cm = 656 * 10-9 m = 656 nm.
Michael
