Liebe Fachleute
Ich habe mir nun 2 Stunden lang den Kopf zerbrochen um eine stochastische Lösung auf folg. Problem zu bekommen, leider völlig ohne Erfolg!!
Wir spielen dienstags Bingo.
Jeder Spieler hat 1 Tippschein mit 15 Zahlen!!
60 Zahlen werden dann aus 75 vorhandenen Zahlen gezogen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man innerhalb der 60 Zahlen Bingo hat, sprich alle 15 Zahlen auf dem Zettel gezogen werden?
Danke für die Hilfe
Gruss Niki
Hallo,
Jeder Spieler hat 1 Tippschein mit 15 Zahlen!!
Ich dachte immer man hat ein Quadrat, das 16 Zahlen enthält. Aber ich kann mich auch täuschen…
60 Zahlen werden dann aus 75 vorhandenen Zahlen gezogen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man innerhalb der 60
Zahlen Bingo hat, sprich alle 15 Zahlen auf dem Zettel gezogen
werden?
p = Anzahl günstiger Ereignisse / Anzahl möglicher Ereignisse
Anzahl möglicher Ereignisse ist (60 aus 75) = 75! / (60!*15!)
Anzahl günstiger Ereignisse: 15 Zahlen müssen aus den 15 gewählten sein, und (60-15) aus den restlichen (75-15), also
(15 aus 15) * (45 aus 60), also 1 * 60!/(45! * 15!).
Ich hab jetzt nicht lange darüber nachgedacht, könnte auch falsch sein…
Grüße,
Moritz
Hi…
Ich habe mir nun 2 Stunden lang den Kopf zerbrochen um eine
stochastische Lösung auf folg. Problem zu bekommen, leider
völlig ohne Erfolg!!
Jeder Spieler hat 1 Tippschein mit 15 Zahlen
60 Zahlen werden dann aus 75 vorhandenen Zahlen gezogen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man innerhalb der 60
Zahlen Bingo hat, sprich alle 15 Zahlen auf dem Zettel gezogen
werden?
Wie bei vielen anderen stochastischen Problemen, ist es auch hier sinnvoll, die Fragestellung ein wenig zu verdrehen. Ich erfinde nun eine Bingo-Variante, die dieselben Wahrscheinlichkeiten hat, aber einfacher zu berechnen ist:
Zuerst werden die 15 ungültigen Zahlen gezogen und weggelegt, dann erst geht das eigentliche Spiel los. Wenn der Spieler keine der 15 auf seinem Zettel hat, weiß er schon, daß er irgendwann im Verlauf des Spiels ein Bingo haben wird.
Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit, keine der 15 ungültigen Zahlen zu haben?
Für die erste gezogene Zahl gibt es 75 Möglichkeiten, davon 15 ungünstige, nämlich die auf dem eigenen Zettel. Die Wahrscheinlichkeit für eine günstige Zahl ist daher 60/75 = 0,8
Hat man die erste Zahl nicht, gibt es immer noch 15 ungünstige Möglichkeiten, aber nur noch 74 insgesamt, d.h. die Wahrscheinlichkeit im zweiten Zug ist 59/74.
Multipliziert man alle Wahrscheinlichkeiten für die 15 Züge, erhält man
60 \* 59 \* ... \* 46 60! / 45!
-------------------- = ----------- = 0,0233
75 \* 74 \* --- \* 61 75! / 60!
Die Wahrscheinlichkeit, daß ein bestimmter Spieler keine der 15 Zahlen hat und damit zwangsläufig ein Bingo haben wird, ist also etwa 2,3%.
Die Wahrscheinlichkeit, daß irgendeiner von 30 Spielern ein Bingo hat, ist knapp über 50%.
genumi
Hallo Niki,
das richtige Ergebnis hast Du ja schon bekommen. Ich möchte eigentlich nur noch den allgemeinen Ansatz für die Lösung derartiger Probleme nachliefern, und das ist nach meinem Verständnis die Hypergeometrische Verteilung. Sie steht glücklicherweise in der Tabellenkalkulation zur Verfügung, und das macht die Anwendung dieser im allgemeinen wegen der Fakultätsausdrücke nicht gerade leicht zu handhabenden Wahrscheinlichkeitsverteilung sozusagen zum Kinderspiel.
Wenn Du nun diese Verteilung aufrufst, mußt Du lediglich die Werte für die Parameter eingeben, und die wären für das Bingo:
„X“ = 15, wenn alle 15 Zahlen richtig sein sollen
„N Stich“ = 15, die 15 Zahlen auf dem Tippschein
„M“ = 60, die 60 gezogenen Zahlen
„N Gesamt“ = 75, die Grundgesamtheit
Du kannst die X-Werte aber auch von 0 bis 15 laufen lassen und so direkt die Wahrscheinlichkeitsverteilung für das Bingo ermitteln, d. h. die Wahrscheinlichkeit dafür, daß 0 Zahlen, eine Zahl, 2 Zahlen bis 15 Zahlen richtig sind. (Hinweis für die Kontrolle der Berechnung: Die Summe der Wahrscheinlichkeiten muß 1 ergeben.)
Gruß Walter