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Integration durch Intuition

Von: , Frage gestellt am Mo, 18. Dez 2000

Hello all,

Differentialrechnung ist ein langweiliges Geschaeft, denn nach den festen Regeln kann man alles erschlagen was einem unter die Finger geraet. Integralrechnung hingegen ist viel interessanter!

Es gibt partielle Integration, Integration durch Substitution, Integration ueber Partialbruchzerlegung usw...

Die aufregendste Methode ist aber die Integration durch Intuition!

Virtuallender sucht deshalb die Loesung des folgenden Integrals um die Brain-Dichte in diesem Forum abschaetzen zu koennen:

I = Integral[x^2*arsinh{sqrt(r^2-x^2)/x}*dx]

arsinh = Area Sinus hyperbolicus
sqrt = Quadratwurzel
r = Parameter

Bitte eine analytische Loesung und keine numerische. Auch bitte keine Loesung mit Mathematica, Mathcad oder dergleichen.
Sollte Mathematica3/4 oder hoeher eine Loesung findet, so wuerde ich sie trotzdem gerne hoeren. Denn ich habe kein Mathematica und deshalb weiss ich auch nicht, ob dieses Tool es kann...

So weit mir bekannt ist, ist eine Loesung in keiner Library zu finden. Sollte jemand die Loesung in einer Bibliothek finden, so wuerde mich das brennend interessieren, denn dann muss diese Library sehr gut sein.

Ich habe mal eine analytische Loesung obigen Integrals gefunden und werde sie auch auf Anfrage nach gewisser Zeit preisgeben.

Vielen Dank

16 Antworten zu dieser Frage

Antwort von nach einer Stunde hilfreich

Re: Integration durch Intuition

Hallo nochmal,

eigentlich will ich nicht, dass jemand das Integral loest. Ich habe es ja ohnehin schon geloest. Mir geht es eigentlich nur darum ob jemand literaturmaessig einen guten Ueberblick ueber das Gebiet hat.

Ich moechte nur nicht Standardantworten haben, wie schau im Bronstein, Fichtenhoelzern, Smirnov, Abramowitz, Gradshteyn, Kamke, Doetsch oder der gleichen nach.

Leider finde ich in der Literatur nix dergleichen und wenn es doch irgendwo steht, dann waere ich sehr an der Quelle interessiert. Ich meine nur damit dass wer das kennt, auch einen guten Ueberblick haben muss...

Danke

Antwort von nach 2 Stunden 4 hilfreich

Denkspiele und Raetsel???

Loesungsweg 1: ersetze arsinh durch ln(x+sqrt(x^2+1)) und rechne einfach durch

Loesungsweg 2: partielle Integration mit d/dz arsinh z = 1/sqrt(1+z^2)

Loesungsweg 3: gibts bestimmt auch!

z=sqrt(r^2-x^2)/x

wie auch immer ist die Lsg:

x^3/3 arsinh z -1/6 r [x sqrt(r^2-x^2) + r^2 arcsin (sqrt(r^2-x^2)/r)]

Das lernt man in jedem technischen Studiengang im ersten Semester, und was das mit Intuition zu tun haben soll, ist mir ein Raetsel...

Bitte doch in Zukunft, nur selbst nicht loesbare Probleme in diesem Brett ansprechen. Ich denke, ich spreche da im Namen der meisten... Ich habe mal eine analytische Loesung obigen Integrals
gefunden und werde sie auch auf Anfrage nach gewisser Zeit
preisgeben.
Ich denke, die BRAINDICHTE ist gross genug, um auch ohne Deine Hilfe damit fertigzuwerden.

Gruss und Schluss,
Semjon.

Antwort von nach 13 Stunden hilfreich

Re: Denkspiele und Raetsel???

Hallo,

hey, Du bist wirklich gut. Alle Achtung!!!

Ich will hier in diesem Forum keine Schikane betreiben, aber ich habe schon oft gehoert und auch gelesen, dass es in diesen Foren zu viele selbsternannte Fachleute gibt. Damit liege ich bestimmt nicht falsch.
Ich wollte nur eine Antwort von einem Profi haben, der auch einem nichtPhysiker einen Tip bzgl. Literatur geben kann. Denn jemand wie Du, der das Problem packt, hat sich auch damit beschaeftigt und kennt sich in der Thematik aus.

Allerdings gebe ich Dir nur 90% der maximalen Punkte:
Die Loesung lautet exakt:

1/3 * x^3 * arsinh(z) - 1/6 * r * sign(x) * [...]

Trotzdem waere ich Dir dankbar, wenn Du mir mal ein Buch nennen koenntest...

CIAO
- Antwort von nach 14 Stunden hilfreich
  
  Re^2: Denkspiele und Raetsel???
  
  hey, Du bist wirklich gut. Alle Achtung!!!
  Ich hab doch bereits gesagt, das lernt man im 1ten Semester. Und dass ich ueberhaupt nicht gut bin, merkt man daran, dass ich das Vorzeichen von x verschlampt habe...naja, das 1te Semester ist schon ne Zeit lang her...
  Ich will hier in diesem Forum keine Schikane betreiben, aber
  sehr lobenswert ich habe schon oft gehoert und auch gelesen, dass es in diesen
  Foren zu viele selbsternannte Fachleute gibt. Damit liege ich
  bestimmt nicht falsch.
  Du weisst das nur vom Hoerensagen, bist Dir aber trotzdem sicher, dass Du nicht falsch liegst??? Ich wollte nur eine Antwort von einem Profi haben, der auch
  einem nichtPhysiker einen Tip bzgl. Literatur geben kann. Denn
  jemand wie Du, der das Problem packt, hat sich auch damit
  beschaeftigt und kennt sich in der Thematik aus.
  ??? Das sind Standardverfahren wie partielle Integration, Substitution etc. Lernt man schon am Gymnasium. Allerdings gebe ich Dir nur 90% der maximalen Punkte:
  Die Loesung lautet exakt:
  
  1/3 * x^3 * arsinh(z) - 1/6 * r * sign(x) * [...]
  Ein Minuszeichen unter Freunden... Trotzdem waere ich Dir dankbar, wenn Du mir mal ein Buch
  nennen koenntest...
  Ich hab den Bronstein benutzt.
  
  Semjon.
  - Antwort von nach 15 Stunden hilfreich
    
    Re^3: Denkspiele und Raetsel???
    
    Hallo,
    
    ja ich weiss. Hinter jeder Loesung steht mehr oder weniger ein (Standard-)Verfahren. Was ich unter Intuition nur meinte ist mehr oder weniger die Frage mit was man abfaengt, damit der Weg auch zum Erfolg fuert. Der Ansatz ist also nicht gleich offensichtlich.
    
    Ich weiss nicht was man im 1. Semenster lernt. Eine Pruefung haette ich auch nie bestanden, denn ich habe als nicht Gelernter immerhin mehr als 2 Tage gebraucht um ueberhaupt einen Ansatz zu finden. In einer Pruefung hat man aber vielleicht nur 2 Std Zeit.
    
    Trotzdem hat mich das so interessiert, dass ich in meiner Freizeit mehr darueber lernen moechte. Den Bronstein habe ich mir allerdings schon gekauft. Ist aber wie ich gesehen habe ein Nachschlagewerk und kein Buch, wo man die Technik verfeinern kann.
    
    Aber vielen Dank nochmal....
    
    CU

Antwort von nach 5 Stunden hilfreich

Re: Den Versuch,....

... die regelmäßigen Leser dieses und diverser anderer w-w-w-Bretter zu examinieren, halte ich für ausgesprochen frivol und leichtsinnig - braindichtemäßig betrachtet.

Gruß
Wolfgang

PS: Quittung kam denn ja auch prompt

Antwort von nach einem Tag hilfreich

Re: Integration durch Intuition

Differentialrechnung ist ein langweiliges Geschaeft,
Wenn das so ist, dann bitte differenziere folgende Funktion:

f(0)=0,
f(x)=0, wenn x irrational,
f(x)=1/(p+q), wenn x rational und x=p/q, p,q teilerfremd.

Sollte f nicht diff'bar sein, so ist das natürlich zu zeigen.
Das Beispiel ist mir spontan beim Lesen Deiner Meldung eingefallen, ich habe noch nicht weiter darüber nachgedacht und kenne die Lösung nicht.

Ciao

Cicero

Antwort von nach einem Tag hilfreich

Re^2: Integration durch Intuition

Differentialrechnung ist ein langweiliges Geschaeft,
Wenn das so ist, dann bitte differenziere folgende Funktion:

f(0)=0,
f(x)=0, wenn x irrational,
f(x)=1/(p+q), wenn x rational und x=p/q, p,q teilerfremd.
nicht differenzierbar,
weil bei beliebig kleiner Umgebung irgendeines beliebigen Punktes, die Differenz der Funktionswerte nicht beliebig klein wird (f(x0)-f(x) nicht -> 0, wenn x -> x0).
Das ist mein Tip.

ciao
ralf
- Antwort von nach einem Tag hilfreich
  
  Re^3: Integration durch Intuition
  
  f(0)=0,
  f(x)=0, wenn x irrational,
  f(x)=1/(p+q), wenn x rational und x=p/q, p,q teilerfremd.
  nicht differenzierbar,
  Falsch, zumindest in algebraischen Punkten differenzierbar (Weierstrass-Theorem). Auf dtsch: L"osungen von Polynomgleichungen sind schlecht rational approximierbar, wenn man's quantitativ macht, kommt Differenzierbarkeit raus.
  
  Lutz
  
  PS: Das Standardbeispiel hat "ubrigens 1/q statt 1/(p+q).

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