Gleichungen der Form x^3=a
Von: , Frage gestellt am Sa, 16. Aug 2008
hallo ich hab da mal ne frage:
wie ist denn die lösungsmenge der gleichung (x+1)^3=64
wer schön wenn mir das einer erklären könnte.
chris
4 Antworten zu dieser Frage
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Re: Gleichungen der Form x^3=a
Man zieht auf beiden Seiten die dritte Wurzel, und erhält x+1=4.
Was ist dann x ?
hendrik [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
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Antwort von nach 41 Minuten 0 hilfreich
Re^2: Gleichungen der Form x^3=a
x ist dann 3, danke ;-)
und wie ist das bei (x-2)^3=-2
ist dann die lösung: x=(-dritteWurzel aus 2)+2
oder kann man das noch weiter ausrechnen?
danke schon mal
chrissi [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
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Antwort von nach 2 Stunden 0 hilfreich
Re^3: Gleichungen der Form x^3=a
x ist dann 3, danke ;-)
und wie ist das bei (x-2)^3=-2
ist dann die lösung: x=(-dritteWurzel aus 2)+2
oder kann man das noch weiter ausrechnen?
danke schon mal
chrissi
Die Zieht man die Wurzel aus -2, erhält man 3 Lösungen, zwei davon im Komplexen.
Die reelle Lösung ist -2^(1/3) [minus 3.Wurzel aus 2], die erste komplexe ist -2^(1/3)*(0.5+i*0.866),
die zweite ist -2^(1/3)*(0.5-i*0.866).
i ist die imaginäre Einheit.
Komplexe Zahlen lassen sich nicht auf dem Zahlenstrahl darstellen, sondern z.B. im zweisimensionalen kartesischen Koordinatensystem, alles was nicht mit i multipliziert wird, bildet den Realteil. Das was mit i multipliziert wird den Imaginärteil.
Im KS: x-Achse=Realteil
y-Achse=Imaginärteil
Wikipedia: komplexe Zahlen
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Re^4: Gleichungen der Form x^3=a
x ist dann 3, danke ;-)
und wie ist das bei (x-2)^3=-2
ist dann die lösung: x=(-dritteWurzel aus 2)+2
oder kann man das noch weiter ausrechnen?
danke schon mal
chrissi
Die Zieht man die Wurzel aus -2, erhält man 3 Lösungen, zwei
davon im Komplexen.
In welcher Klasse bist du denn Chris ? Vielleicht habt ihr noch gar keine komplexen Zahlen. Was Robert schreibt ist natürlich richtig, aber vielleicht sucht ihr nur die reellen Lösungen.
Du musst dir überlegen was hoch drei gibt -2 ? Naja die Antwort ist da manchmal schwer weil sie so einfach ist. Richtig ist nämlich einfach die dritte Wurzel aus -2 bzw. minus die dritte Wurzel aus 2, was das gleiche ist. Nur bei manchen Zahlen kann man das noch weiter vereinfachen, z.B. ist die dritte Wurzel aus -27 -3, weil (-3)^3=-27.
Ich hoffe du kommst so weiter, viel Erfolg !
hendrik
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