Wie sag' ich's meinem Taschenrechner?

Wissenschaft Physik
#1

Liebe WWWler,

ich würde gerne ausrechnen, wie viele Spiele eine Liga von 24 Fußballvereinen umfassen würde, wenn jeder Fußballverein gegen jedes andere Team einmal zu Hause und einmal auswärts antreten soll. Die Formel ist mir natürlich klar: (40 + 39 + 38 +37 … +1) x 2.

Aber wie gebe ich das komfortabel in meinen Taschenrechner ein? Ich habe aus Schulzeiten noch meinen Texas Instruments 30 Solar, und ich weiß definitiv, dass wir in der Schule solche Rechnungen damit gemacht haben und man eben nicht alles eintippen musste. Ich dachte erst, die Funktion hieße Fakultät (also die Ausrufezeichentaste auf dem Rechner), aber die multipliziert ja die Zahlen in absteigender Folge, und das will ich ja gerade nicht.

Danke für Eure Hilfe und viele Grüße,

Matt

#2

Hallo,

Die Formel ist mir natürlich klar: (40 + 39 + 38 +37 …
+1) x 2.

Aber wie gebe ich das komfortabel in meinen Taschenrechner
ein?

Indem du erst mal ein bisschen mitdenkst :wink:. Wenn es n Vereine gibt, spielt jeder gegen (n-1) andere. Also gibt es n * (n-1) Spiele.

(Gibt es wirklich 40 Vereine in der Bundesliga? Man, ich bin echt nicht mehr up-to-date).

Moritz

#3

24 Mannschaften = 23 Spieltage

23 Spieltage * 2 (für Heim und Auswärts) = 46 Spieltage (saison)

24 Mannschaft / 2 = 12 Spiele pro Spieltag

46 * 12 = Dein Ergebnis

Du brauchst nicht komplieziert zu rechnen.

mfg sebber

#4

(Gibt es wirklich 40 Vereine in der Bundesliga? Man, ich bin
echt nicht mehr up-to-date).

Nein es gibt nur 18 Mannschaften

#5

Moin,

wie man bei 24 Mannschaften auf diese Formel kommt, ist mir nicht klar…

soll. Die Formel ist mir natürlich klar: (40 + 39 + 38 +37 …
+1) x 2.

Wie man’s einfacher ausrechnen kann wurde auch schon erklärt. Trotzdem, für den Fall, dass Du sowas ausrechnen willst, gibt’s auch einen Trick, den der Herr Gauss als erstes auf’s Papier brachte und der Legende nach damit seinen Lehrer doch etwas überrascht hat, der ihm aufgegeben haben soll, alle Zahlen von 1 bis 100 zu addieren. Der Trick geht anschaulich so: Wir schreiben die Zahlenreihe einmal aufsteigend sortiert, einmal absteigend sortiert untereinander.

1 2 3 4 5 6 7 8 9
9 8 7 6 5 4 3 2 1

Wir sehen, dass jeder Spalte für sich aufsummiert in diesem Fall 10 (=n+1) ergibt, wenn wir 9 (=n) Zahlen aufaddieren. Allgemein ergibt jede Spalte für sich (n+1), wenn wir die n ersten natürlichen Zahlen addieren wollen.
Die Lösung lautet also
1+2+3+4+5+6+…+(n-1)+n = n * (n+1) / 2
mit der „durch 2“, da wir ja nicht die Zahlenreihe zweimal aufsummieren wollen.

Gruß,
Ingo

#6

Hallo Ingo

1+2+3+4+5+6+…+(n-1)+n = n * (n+1) / 2
mit der „durch 2“, da wir ja nicht die Zahlenreihe zweimal
aufsummieren wollen.

die Lösung heißt natürlich im konkreten Fall:
nSP=n*(n-1)/2 ohne Rückspiele! sonst nicht /2
Vorzeichen-Irrtum kann mal passieren.
Gruß VIKTOR

#7

Moin Viktor.

Du hast die entscheidende Zeile beim Zitieren herausgelöscht:

wenn wir die n ersten natürlichen Zahlen addieren wollen.

1+2+3+4+5+6+…+(n-1)+n = n * (n+1) / 2
mit der „durch 2“, da wir ja nicht die Zahlenreihe zweimal
aufsummieren wollen.

die Lösung heißt natürlich im konkreten Fall:
nSP=n*(n-1)/2 ohne Rückspiele! sonst nicht /2
Vorzeichen-Irrtum kann mal passieren.

Ich sprach also im von Dir rausgelöschten, vorhergehenden Text von n natürlichen Zahlen und meinte und NICHT die Mannschaften. Ich habe allgemein die Gaußsche Formel anschaulich dargelegen wollen. Meine Vorzeichen sind insofern vollkommen korrekt.

Gruß,
Ingo

#8

Hallo Ingo

Du hast die entscheidende Zeile beim Zitieren herausgelöscht:

wenn wir die n ersten natürlichen Zahlen addieren wollen.
1+2+3+4+5+6+…+(n-1)+n = n * (n+1) / 2
mit der „durch 2“, da wir ja nicht die Zahlenreihe zweimal
aufsummieren wollen.

die Lösung heißt natürlich im konkreten Fall:
nSP=n*(n-1)/2 ohne Rückspiele! sonst nicht /2
Vorzeichen-Irrtum kann mal passieren.

Ich sprach also im von Dir rausgelöschten, vorhergehenden Text
von n natürlichen Zahlen und meinte und NICHT die
Mannschaften. Ich habe allgemein die Gaußsche Formel
anschaulich dargelegen wollen. Meine Vorzeichen sind insofern
vollkommen korrekt.

wenn Du die Gaußsche Summenformel erläutern willst ist Deine
Formel natürlich korrekt.
„Irrtum“ ist falsch gesagt.
Nur - was fängt der Fragesteller mit Deiner Formel an.
Für die Lösung seiner Anfrage ist die Formel ähnlich aber falsch und
irreführend.Er muß doch denken er könnte sie bei ähnlichen Aufgaben
(Kombinatorik) anwenden - ist aber eine andere Baustelle.
Ich habe auch geschrieben … im konkreten Fall - s.oben .
Und ist es im konkreten Fall sinnvoll etwas anderes anzulernen ?
Ist es nicht richtig die Frage einfach zu beantworten ?
Gruß VIKTOR

#9

etwas OT
Moin Viktor,

wenn Du die Gaußsche Summenformel erläutern willst ist Deine
Formel natürlich korrekt.
„Irrtum“ ist falsch gesagt.
Nur - was fängt der Fragesteller mit Deiner Formel an.

Vermutlich nicht viel :smile: - aber er hatte ja auch schon gute andere Antworten und ich wollte nur noch der Vollständigkeit wegen auf diese Methode hinweisen.

Für die Lösung seiner Anfrage ist die Formel ähnlich aber
falsch und
irreführend.Er muß doch denken er könnte sie bei ähnlichen
Aufgaben
(Kombinatorik) anwenden - ist aber eine andere Baustelle.

Ja, das hätte ich ausdrücklich erwähnen sollen. Danke dafür.

Ich habe auch geschrieben … im konkreten Fall - s.oben .
Und ist es im konkreten Fall sinnvoll etwas anderes anzulernen
?
Ist es nicht richtig die Frage einfach zu beantworten ?

Das ist im Gegenteil sogar wünschenswert.

Gruß,
Ingo