wert Funktion KLausur aufgabe Kurve extrema

Funktionsterm für die Kurve von Extremen

Von: , Frage gestellt am Di, 2. Jan 2001

Ich habe ein Problem mit einer Aufgabe aus einer früheren Klausur von mir:

Die Aufgabe lautet: Bestimmen Sie einen Funktionsterm für die Kurve, auf der die Extrema im I. Quadranten(!) liegen. von der Funktion

f(x)= k* x * (e^ (-k*(x^2)))

Ich bekomme als Extremstelle x= (0.5/k)^.5 heraus, was auch noch stimmt. Ich habe jetzt als geforderte Funktion:
f(extrem)= k * ((.5/k)^0.5) * e^(-.5)
angegeben, was falsch ist.

Die richtige Antwort kann nicht schwer sein, aber ich komme nicht darauf.
Vielen Dank für eure Hilfe!

3 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach einer Stunde hilfreich

   Re: Funktionsterm für die Kurve von Extremen

   Halli Hallo,
   
   also fuer die Extrema bekomme ich:
   
   1 = 2 k x²
   
   Dann wuerde ich ja in der Funktion:
   
   f(x) = k x exp(-k x²)
   
   k substituieren. So bekomme ich, wenn ich nicht falsch bin, folgendes:
   
   E(x) = 1/(2x) exp(-1/2)
   
   Z.B. mit k = 1/8 ist x = 2. Das sollte passen...oder nicht.
   
   BYE
   

2. Antwort von nach 14 Stunden hilfreich

   Re: Funktionsterm für die Kurve von Extremen

   Deine Kurve durchlaeuft zwar alle Extremwerte (y), Trifft aber nicht die richtigen x-Werte. Uber k parametrisiert, dh. in diesem Fall als Kurve R->R^2 bekommst du
   (y,x)=f(k)=(k * ((.5/k)^0.5) * e^(-.5),(0.5/k)^.5).
   
   Um es als Funktion in Abhaengikeit von x zu bekommen (was nicht immer moeglich sein muss!), musst Du k als Funktion von x waehlen
   (also fuer welches k ist die Extremstelle bei x :-).
   Unter Vernachlaessigung aller Probleme wohl k=0.5/(x^2)
   
   Und somit
   g(x)=(0.5/x) (e^ (-0.5))
   
   MfG
   Martin [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
   

3. Antwort von nach 15 Stunden hilfreich

   Vielen Dank für die Hilfen!

   Alles Gute!
   

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