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Re: Was versteht man genau unter einer 'Relation'?
Hi Sebastian,
ich versuche mich mal an einer anschaulichen Erklärung. Angenommen, die Menge A sind die 100 Mitglieder eines Vereins, dann ist AxA die Menge aller Paare, die man auslosen kann, indem man z.B. aus zwei Sektkübeln mit den 100 Visitenkarten je eine losartig zieht.
Denkbare Relationen (Schreibweise: a(A ~ b(A heißt a in Relation zu b) wären jetzt:
In einem Schachverein die Relation der unmöglichen Gegner:
a~b <=> a=b
(man spielt nicht gegen sich selbst)
In einem (heterosexuellen ;-)) Tanzverein die Relation der möglichen Tanzpaare:
a~b <=> a weiblich und b männlich oder a männlich und b weiblich
Oder einfach
a~b <=> a ist verheiratet mit b
Nun gibt es Relationen mit bestimmten Eigenschaften:
- reflexiv: a~a für alle a(A
- transitiv: a~b und b~c => a~c
- symmetrisch: a~b => b~a
Eine Sonderstellung nehmen die Relationen ein, die transitiv, reflexiv und symmetrisch sind, die sogenannten Äquivalenzrelationen. Ein Beispiel ist, wenn A die Menge der natürlichen Zahlen ist, die Relation:
R={(a,b)(NxN| a mod 10 = b mod 10},
bei der zwei Elemente also in Relation stehen, wenn sie nach Division durch zehn den gleichen Divisionsrest liefern. Also 14~24, 197~7, 25~5, aber 3 nicht ~ 99. Die Besonderheit ist, daß hierbei die Menge in Klassen, sog. Äquivalenzklassen zerfällt, welche paarweise disjunkt sind. Hier eben die 10 Klassen der Zahlen, deren Rest 0, 1, 2, ...,9 ist.
Ich hoffe, damit etwas Licht in Dein Dunkel gebracht zu haben.
Gruß
Ted
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