Geschwindigkeit umgebung Verständnis Quelle Punkt Divergenz

Strömungsfeld: Quellen und Senken

Von: , Frage gestellt am Fr, 16. Jan 2009

Hallo,

im Rahmen einer Mathematikvorlesung beschäftige ich mich mit der Divergenz eines Vektorfeldes. Diese wird veranschaulicht, indem man das Vektorfeld als Strömungsfeld interpretiert. Dies soll dem Verständnis helfen, aber mein Physikverständnis lässt mich leider im Stich.

Die Divergenz zu jedem Punkt an, ob Teilchen aus seiner Umgebung zu ihm hinfließen (positive Divergenz) oder von ihm wegfließen (negative Divergenz). Dies leuchtet mir jedoch noch nicht ein. Ist es nicht vielmehr entscheidend, ob die Flussgeschwindigkeiten in diesem Punkt positiv (wegfließend) oder negativ (hinfließend) sind?

Ich versuche mir dies am Beispiel eines eindimensionalen Vektorfelds, das ich mir als einen Bach vorstelle, klar zu machen. Es ordnet jedem Punkt eine Fließgeschwindigkeit zu. Eine positive Divergenz bedeutet dann, dass die Fließgeschwindigkeit zunimmt, wenn man sich von dem Punkt in positiver Richtung wegbewegt. Wenn die Fließgeschwindigkeit in diesem Punkt gleich null ist, dann ist sie in seiner Umgebung positiv. Also fließt das Wasser in seiner Umgebung von ihm weg. Dies spricht doch eher dafür, das der Punkt eine Quelle ist, oder nicht?

Viele Grüße, Falk

4 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach einer Stunde 1 hilfreich

   Re: Strömungsfeld: Quellen und Senken

   Hallo Falk, mit dem eindimensionalen Fall machst Du es Dir schwer. Ein laminar fließender Bach hat keine Divergenz, es geht nichts seitlich raus. Dafür gibt es, weil er am Ufer langsamer strömt als in der Mitte an jedem Punkt einen Gradienten, (im allgemeinen quer zum Strom) und einen Rotor, am rechten Ufer im Uhrzeigersinn und am linken entgegengesetzt.
   ----Divergenz hast Du im Fall einer Explosion zB, Materie strömt radial vom Zentrum weg, die Dichte nimmt ab, umgekehrt bei der Implosion. Oder bei elektrisch geladenen Teilchen verläuft das Feld radial nach außen oder innen, die Dichte der Feldlinien nimmt entsprechend mit dem Quadrat der Entfernung zu oder ab. Zunahme der Dichte wird als positiv bezeichnet, Abnahme negativ. Gruß, eck.
   

   • Antwort von nach 6 Stunden 0 hilfreich

     Re^2: Strömungsfeld: Quellen und Senken

     Hallo Eckhart,
     
     ich verstehe leider noch nicht, warum die Divergenz des Punktes, von dem bei der Explosion alles wegströmt, negativ ist. Ich hätte es, wie geschrieben, genau andersherum erwartet.
     
     Gruß, Falk
     

     • Antwort von nach 19 Stunden 1 hilfreich

       Re^3: Strömungsfeld: Quellen und Senken

       Hallo, ...die Divergenz des Punktes, von dem bei der Explosion alles :wegströmt, negativ ist. ... genau andersherum erwartet.
       es ist auch andersherum. Die Divergenz div A = ∇ · A eines Vektorfelds A lässt sich interpretieren als relative Vergrößerung eines "mitfliegenden" Volumens, wenn A ein Geschwindigkeitsfeld wäre. Wenn also in ein infinitesimal kleines, den Punkt r umhüllendes Volumenelement in der Gesamtbilanz mehr[weniger] Feldlinien raus- als reingehen, dann ist div A >[<] 0 in diesem Punkt r, und man sagt, das Feld habe in diesem Punkt eine Quelle[Senke]. Bei einem elektrostatischen Feld ist das z. B. dann der Fall, wenn in r eine positive[negative] Ladung sitzt: div E = 1/ε₀ ρ (ρ = Ladungsdichte).
       
       Gruß
       Martin
       

       • Antwort von nach 20 Stunden 0 hilfreich

         Re^4: Strömungsfeld: Quellen und Senken

         Danke Martin!
         

Keine passende Antwort gefunden? Jetzt eigene Frage stellen!