Aufladung eines Kondensators/ Lösung einer DGL
Von: , Frage gestellt am Mi, 3. Jun 2009
Hallo!
Ich habe eine Frage bezüglich der Aufladung eines Kondensators.
So hängt die Spannung folgendermaßen von der Zeit ab:
U(t) = U0 * (1 - e^(t/RC) ) = U0 - UO*e^(t/RC)
U0 ist dabei die angelegte Spannung.
R ist der Widerstand und C die Kapazität des Kondensators.
U0, R und C sind Konstanten.
t ist die Zeit und die Variable.
Die Anfangsbedingung ist U(0) = 0 bei der Aufladung.
Jetzt hab ich als Aufgabe bekommen, die obrige Funktion U(t) aus einer Differentialgleichung zu erhalten und zwar dieser:
U0 = U(t) + R*C* U`(t)
Man muss ja bei der Lösung der DGL von einer e-Funktion ausgehen (die Lösung enthält schließlich eine)
U(t) wäre somit = a*e^(t/RC)... und dann nach a auflösen.
Aber dabei stört mich das U0. Die DGL ist doch homogen oder irre ich mich?
Wäre froh, über einige Lösungsvorschläge^^.