Hi Leute!
Also folgendes :):
Was bedeutet es geometrisch, dass...
das Matrizenprodukt in der Regel nicht kommutativ ist?
manche Matrizen keine Inversen haben?
manche Matrizen zu sich selbst invers sind?
Das sind die Fragen die mich momentan beschäftigen (leider aber ungewollt :)). Vielleicht könnt ihr mir weiterhelfen...
Vince
Was bedeutet es geometrisch, dass...
das Matrizenprodukt in der Regel nicht kommutativ ist?
Kommutativität kommt nur für quadratische Matrizen in Frage. Diese sind i.d.R nicht kommutativ, weil es bei zwei Drehungen um verschiedene Achsen i.d.R auf die Reihenfolge ankommt.
manche Matrizen keine Inversen haben?
Diese Matrizen Projizieren auf einen weniger-dimensionalen Unterraum. Es geht Information verloren, die durch eine 'Inverse Abbildung' nicht mehr wiederzugewinnen ist.
manche Matrizen zu sich selbst invers sind?
Dies sind Matrizen, die zweizählige Symmetrien beschreiben (z.B. Spiegelungen).
Vielleicht hilft Dir das ein bischen.
Peace, Kevin.
Im wesentlichen einverstanden, aber das genannte sollte jeweils als Beispiel verstanden werden.
<pingelmodus>
wenn es auf extreme Exaktheit ankommt:
Kommutativität kommt nur für quadratische Matrizen in Frage.
Diese sind i.d.R nicht kommutativ, weil es bei zwei Drehungen
um verschiedene Achsen i.d.R auf die Reihenfolge ankommt.
Nicht jede quadratische (invertierbare) Matrix beschreibt eine Drehung. Anderes einfaches Beispiel: Betrachte die Scherungen
(x,y)->(x,x+y) und (x,y)->(x+y,y). Die lassen sich einfach visualisieren und sind nichtkommutativ.
manche Matrizen keine Inversen haben?
Diese Matrizen Projizieren auf einen weniger-dimensionalen
Unterraum.
Nicht alles nichtinvertierbare ist eine Projektion.
Nimm (x,y)->(y,0)
manche Matrizen zu sich selbst invers sind?
Dies sind Matrizen, die zweizählige Symmetrien beschreiben
(z.B. Spiegelungen).
Ergaenzend und ganz nett (x,y)->(x-y,x) ergibt in der 6. Potenz die Einheitsmatrix, d.h. die 5. Potenz ist die Inverse.
Ciao Lutz
Auf die Sache mit den nicht mehr umkehrbaren Projektionen wäre ich vielleicht nach sehr, sehr, sehr langem Überlegen auch gekommen :) aber die anderen beiden Fragen hätte ich mir nie beantworten können.
Also: SUPERVIELEN Dank für eure schnelle Hilfe!!!
Euer Vince