Hi,
also es ist bei mir schon über 20 Jahre her…
Aber wie kann ich die Behauptung, bei einer Grundgesamtheit von
n=30 sei p(2 Personen haben am gleichen Tag Geburtstag) > 0,9
überprüfen ?
Danke & Gruss Peter
Hier mal ohne Schaltjahre 
:
Du must einfach eine Reihe aurechnen:
Eine Person darf dan einem beliebigen Tag Geburtstag haben: 1 (oder 365/365)
Bei zwei Personen bleiben für diese zweite noch 364/365 Tagen übrig, an denen die Geburtstag haben kann, ohne dass sich das überscheindet.
Für eine dritte Person dem entsprechend noch 363 / 365
Für n Personen:
-> Summe k=0 bis n (365-n)/365
Das Gegenereignis ist dann 1 - Ereignis…
Hallo,
das Problem hatte ich letztens auch und ein bißchen gebraucht, um dahinterzukommen, weil es der Anschauung doch arg widerspricht. Ich habe es mir so gemerkt:
der Erste hat an einem beliebigen Tag Geburtstag, der Zweite hat also eine Chance: 1/365.
Der Dritte hat zwei Chanchen: Er hat mit dem Ersten oder mit dem Zweiten gemeinsam Geburtstag: 2/365. Insgesamt also (um den Zweiten nicht zu vergessen): 1/365 + 2/365.
Bei fünf Leuten entsprechend: 1/365 + 2/365 + 3/365 + 4/365.
Bei n Leuten ist die Wahrscheinlichtkeit die Summe über n-1, geteilt durch 365. Die Summe kann man auch schreiben 0,5*n(n-1), wie der sechsjährige Gauß zum Erstaunen seines ruhebedürftigen Mathelehrers herausgefunden hatte.
Also Wahrscheinlichkeit bei n Leuten: n*(n-1)/730. Damit läßt sich schnell rechnen.
Grüße, Thomas
Also Wahrscheinlichkeit bei n Leuten: n*(n-1)/730. Damit läßt
sich schnell rechnen.
Tut mir leid, aber deine Formel kann nicht stimmen, denn die Wahrscheinlich darf nur Werte zwischen Null und Eins annehmen.
Aber nach deiner Formel wäre z.B. P(28)=1,03
Gruß
OLIVER
Die Fromel für die Wahrscheinlichkeit lautet:
P(n)=1-(365 über n)*n!/(365^n)
z.B. ist ab 23 Personen die W. erstmals größer als 50%
P(30)=0,71 also kleiner als 0,9
Gruß
OLIVER
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hier mal ohne Schaltjahre
Du must einfach eine Reihe aurechnen:
Für n Personen:
-> Summe k=0 bis n (365-n)/365
Schon bei k = 1 habe wir also eine Wahrscheinlichkeit von knapp
unter 2
Das kann nicht stimmen…
Trotzdem Danbke, Gruss Peter
Hi Oliver,
sieht echt verheissungsvoll aus…
Kannst du deine Formel mit dem Gegenereignis etwas erklären,
zumindest den kombinatorischen Anteil ?
Ich kann es so leider nicht nachvollziehen
Danke & Gruss Peter
Die Fromel für die Wahrscheinlichkeit lautet:
P(n)=1-(365 über n)*n!/(365^n)
z.B. ist ab 23 Personen die W. erstmals größer als 50%
P(30)=0,71 also kleiner als 0,9
Gruß
OLIVER
Kannst du deine Formel mit dem Gegenereignis etwas erklären,
zumindest den kombinatorischen Anteil ?
Hi Peter,
die Erklärung ist folgende. Es existieren (wenn man Schaltjahre unberücksichtigt läßt) genau 365 mögliche Geburtstagsdati. Bei einer Menge aus N Personen gibt es deshalb 365^N mögliche „Geburtstagskonfigurationen“. Damit ist die Mächtigkeit der Ergebnismenge schon abgehandelt.
Nun müssen wir uns fragen, wieviele Konfigurationen aus der Ergebnismenge es gibt, für die die Bedingung „Mindestens zwei Personen haben am gleichen Datum Geburtstag“ zutrifft. Zunächst gehen wir dazu zur „komplementären“ Bedingung über, welche lautet: „Alle Personen haben an verschiedenen Dati Geburtstag“.
Um eine Untermenge zu erzeugen, auf die die Bedingung „Alle Personen haben an verschiedenen Dati Geburtstag“ zutrifft, können wir so vorgehen, daß wir aus dem 365-elementigen „Datumsvorrat“ gerade N Dati auswählen – wozu wir genau (365 über N) Möglichkeiten haben – und dann die Dati auf die N Personen verteilen, was wir auf N! verschiedene Arten bewerkstelligen können.
Die Anzahl der Konfigurationen aus der Ergebnismenge, für die die Bedingung „Alle Personen haben an verschiedenen Dati Geburtstag“ zutrifft, ist damit bestimmt: Es sind
N! (365 über N)
Die Wahrscheinlichkeit, daß auf einer Party alle Personen an verschiedenen Tagen Geburtstag haben, ist deshalb
N! (365 über N) / 365^N
und die Wahrscheinlichkeit, daß auf einer Party mindestens zwei Personen den gleichen Geburtstag haben, beträgt folglich
1 – N! (365 über N) / 365^N
Mit freundlichem Gruß
Martin
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Hi Oliver,
sieht echt verheissungsvoll aus…
Kannst du deine Formel mit dem Gegenereignis etwas erklären,
zumindest den kombinatorischen Anteil ?
Ich kann es so leider nicht nachvollziehenDanke & Gruss Peter
kein Problem
die Wahrscheinlichkeit, daß 2 Personen am gleichen Tag Geb. haben ist ja
P=1-P(„jede Person hat unterschiedlichen Tagen Geb.“)
Und die letzte W. berechnet sich folgendermaßen:
Stell dir vor, du hast eine Tabelle mit n Feldern vor dir, in die du die Geb.dati der n Personen eintragen willst. Bei n Personen gibt es aus dem 365 elementigen Geburtstagsvorat (365 über n) verschiedene n-Teilmengen. Jede Teilmenge kannst du dann noch auf n! verschiede Weisen in deiner Tabelle eintragen. Also ist die Anzahl der günstigen Fälle:
(365 über n) * n!
Theortisch könntest du aber in jedes deiner n Felder 365 verschiedene Daten eintragen. Die Gesamtzahl ist also
365^n
Setzt du das alles zusammen erhälst du schließlich
P(n)=1 - (365 über n)*n! / 365^n
Schöner Gruß
OLIVER