Hallo,
hmmm…ich würde jetzt x/5=7/12 rechnen.
richtig.
Zunächst: Wenn die Punkte A und B auf demselben Potential liegen, fließt durch den Querwiderstand R5 kein Strom. Deshalb darfst Du Dir R5 als gar nicht vorhanden denken.
Im oberen Zweig, d. h. durch R1 und R2 fließt der Strom I = U/(R1 + R2), und deshalb liegt A auf dem Potential R1 I = U R1/(R1 + R2).
Analog für den unteren Zweig: B liegt auf dem Potential U R3/(R3 + R4).
Beide Potentiale sind gleich wenn
\frac{R_1}{R_1 + R_2} = \frac{R_3}{R_3 + R_4}
(Linken Bruch durch R1 kürzen, rechten durch R3)
\Leftrightarrow\quad
\frac{1}{1 + \frac{R_2}{R_1}} = \frac{1}{1 + \frac{R_4}{R_3}}
\Leftrightarrow\quad
\frac{R_2}{R_1} = \frac{R_4}{R_3}
\Leftrightarrow\quad
\frac{R_1}{R_2} = \frac{R_3}{R_4}
Ergebnis: A und B liegen genau dann auf demselben Potential, wenn die Widerstände in den beiden Zweigen im selben Verhältnis zueinander stehen.
Ich hoffe, das war verständlich.
Gruß
Martin