Re: Grundlagen der Mengensprache
Hi!
die Lösungen werden dir kaum weiterhelfen, wenn du später mal alleine so etwas lösen möchtest. In diesem Sinne ist auch noch zu erwähnen, daß dieses Brett nicht dazu da ist, platt Lösungen zu produzieren.
So wie sich die Aufgaben lesen, geht es darum, Mengen anders darzustellen. Die Menge der .... in aufzählender Form, ist dann einfach die Menge der Zahlen, welche die angegebene Bedingung erfüllen. Diese schreibt man in geschweifte Klammern. Um sich das klar zu machen, kann man schon den Text selber als Menge darstellen. "u" bezeichnet im folgenden die Vereinigung, "e" bedeutet "Ist Element von"
Beispielhaft machen wir das mal mit
1. Die Menge der Teiler von 72 in aufzählender Form
= Die Menge der Teiler von 72
= {zeN| z teilt 72}
= {2,36,6,12,3,24,4,18,8,9}
2. Die Menge der Primzahlen, die kleiner als 45 sind in
aufzählender Form
= {zeN| z<45 und z ist prim}
= ?
Andersherum kann man jede Menge natürlich auch mit worten beschreiben. Am einfachte ist das, wenn man die Zahlen als Menge mit Bedingung zusammenfaßt {alle x aus Y, für die gilt:...} (hierbei wird oft anstatt des ",...für die gilt" ein "|" oder auch ":" geschrieben). Danach kann man die Menge im Grunde von rechts nach links vorlesen.
4. Geben Sie folgende Mengen in beschreibender Form an
A= [5, 10, 15, ...., 35 ]
= {zeN| 5 teilt z und z<=35}}
= Die Menger aller natürlichen Zahlen, die sich durch teilen lassen und kleiner oder gleich 35 sind.
B= [1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56]
= {zeN| 2^n, mit ne{0,...3}} u {zeN| 7*2^n, mit ne{0,...3}}
= {zeN| 7^m*2^n, mit ne{0,...3} und me{0,1}}
=?
5. Geben Sie alle Gleichheits- und Teilmengenbeziehungen
zwischen je 2 der folgenden Mengen an
P1 = [a, b, c, d )
P2 = [a,c,d ]
P3 = [d]
Hier mußt du schauen, welche Mengen in welchen anderen vorhanden sind, d.h. welche Buchstaben einer Menge finden sich komplett in einer anderen wieder? Oder anders herum formuliert: Gibt es z.B. zu P3 eine Menge, die man durch "wegstreichen" einiger ihrer Elemente auf P3 reduzieren könnte?
So, du solltest das jetzt eigewntloch selber lösen können, viel Erfolg
Tyll
