Warum fliegt der Mond eine Elipse ?
Von: , Frage gestellt am Di, 9. Nov 1999
Wenn die Gravitations und Zetripetalkräfte konstant sind, müßte doch eigentlich der Mond einen richtigen Kreis beschreiben.
Tut er aber nicht. Warum? Wer kann mir helfen.
5 Antworten zu dieser Frage
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Antwort von nach 56 Minuten hilfreich
Re: Warum fliegt der Mond eine Elipse ?
Hallo,
die Kreisbahn ist im Prinzip eine Sonderform der Ellipse mit gleichlangen Achsen (Exzentrizität = 0).
Die Bahnen aller Himmelskörper sind Einfluessen durch andere Himmelskörper ausgesetzt, die die Form der Bahn beeinflussen. D. h. auch die Ellipsenbahnen sind nicht stabil sondern ändern sich in ihrer räumlichen Lage und in der Länge Ihrer Achsen. Das trifft natürlich auch auf eine Kreisbahn zu, die bei der kleinsten Störung zur Ellipse wird (0 < Exzentr. < 1).
Bei großen Störungen kann die Bahn sogar zur Parabel (E = 1) oder Hyperbel (E > 1) werden, auf der der Himmelskoerper dann den Einflussbereich des Zentralgestirns verlässt.
Man kann sagen, dass bei einer elliptischen Bahn im Wechsel mal die Zentrifugalkraft (bei grösster Annäherung ans Zentralgestirn) die stärkere Wirkung hat und den Planeten/Mond "hinausschleudert", mal ist es die Anziehung (im fernsten Punkt), die ihn wieder zurückzieht. Damit entsteht über die Zeit gesehen wieder eine Art Gleichgewicht.
Niels
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Antwort von nach 6 Stunden hilfreich
Re: Warum fliegt der Mond eine Elipse ?
Hallo, Hatchoo (Gesundheit!),
die Mondbahn wird durch (mindestens) *zwei* Parameter festgelegt (`Bahnelemente')
(für Experten: Gesamtenergie und Bahndrehimpuls - das müßte doch reichen?!).
Am einfachsten vorzustellen ist folgendes:
Wenn der Mond sich am erdnächsten Punkt (Perigäum) befindet, welchen Abstand und welche Geschwindigkeit hat er dort?
Beide Größen sind
unabhängig voneinander und legen die vollständige Mondbahn fest.
Mehrere Aspekte:
- Wäre die Geschwindigkeit Null, plumpst der Mond gradlinig herunter.
- Wäre die Geschwindigkeit sehr groß, fliegt der Mond nahezu frei auf einer Hyperbelbahn (heißt ja wörtlich `Über-Wurf´) in den Raum *lost in space*
- Die Gravitationskraft zwingt den Mond von der geradlinigen (also tangentialen) Bewegung weg zur Erde hin, d.h. die G-Kraft *ist* die Zentripetalkraft (deswegen darf man in der mündlichen Prüfung um Himmels willen nicht zwei Pfeile am Mond anzeichnen, einen für die Gravitation und einen für die Zentrifugalkraft, das ist nämlich sachlich falsch). Die Z-Kraft hängt von der Geschwindigkeit und dem *Krümmungsradius* der Bahn ab (nicht vom Abstand!). Die
Gleichheit G-Kraft=Z-Kraft muß man so lesen: Aus der G-Kraft und der vorgegebenen Geschwindigkeit des Mondes ergibt sich der Krümmungsradius, der i.d.R. verschieden vom Abstand. Ist die Geschwindigkeit gerade so getuned, daß Abstand und Krümmungsradius gleich sind, kommt eine Kreisbahn heraus, denn der Kreis ist eine Kurve konstanter Krümmung. Ist die Geschwindigkeit etwas größer, fliegt der Mond etwas weiter von der Erde weg, es kommt zunächst eine Ellipse heraus, deren kürzere Halbachse die Achse des Perigäums ist. Bei noch größeren Geschwindigkeiten platzt die Ellipse zur Parabel (nur bei einer ganz bestimmten, eben der `parabolischen' Geschwindigkeit) und schließlich zur Hyperbel auf. Bei unendlicher Geschwindigkeit entartet die Hyperbelbahn zur geradlinigen Bahn, die gerade die Tangente am Perigäum ist.
- Der Mond fällt genauso frei wie ein Stein.
Wenn seine Tangentialgeschwindigkeit groß genug ist, fällt er an der Erdkugel vorbei, was ein Stein meistens nicht schafft.
Klingt etwas kompliziert, ich hab mir Mühe gegeben.
Frohes Fallen!
Stefan
Frohes Fallen
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Antwort von nach 3 Tagen hilfreich
Gravitation- und Zentri-Kräfte UNgleich
Wenn Gravitations und Zentrifugalkraft (dem Betrage nach) gleich WÄREN, dann wäre die Mondbahn tatsächlich kreisförmig. Allerdings sind die Kräfte NICHT immer gleich!
Zunächst mal ist die Gravitationskraft ja um so größer, je näher sich ein Objekt (der Mond) an der Erde befindet. Die Zentrifugalkraft ist dagegen abhängig von der Geschwindigkeit des Mondes. Abstand und Geschwindigkeit variieren aber permanent. Am erdfernsten Bahnpunkt des Mondes ist seine Geschwindigkeit so gering, daß die Zentrifugalkraft kleiner ist als die Gravitation. Dadurch wird er näher an die Erde herangezogen. Zwar verstärkt sich in den Tagen darauf die Gravitationskraft, weil der Mond beim Teilumlauf näher an die Erde rückt, aber auch seine Geschwindigkeit nimmt derart zu, so daß die Zentrifugalkraft ebenfalls stärker wird. Am erdnächsten Punkt ist sie dann größer als die Gravitationskraft, daß der Mond von da an wieder mehr von der Erde weggeschleudert wird.
Es gibt da dieses Modell mit der zum Trichter verzerrten Ebene, die zur Mitte hin (wo man sich den Planeten denkt) immer steiler wird. Wenn eine Kugel auf dieser Fläche so angestoßen wird, daß sie den "Planeten" um'kreist', stellt man fest, daß sich die Entfernung der Kugel von der Trichtermitte ständig ändert und die Geschwindigkeit der Kugel auch. Ist in etwa dasselbe - die Kugel "eiert" um die Trichtermitte.
W. [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
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Antwort von nach 5 Tagen hilfreich
Von wegen Ellipse!!
Zusätzlich zu den Aussagen der anderen Antworten sollte man noch etwas meiner Meinung nach nicht ganz unwichtiges beachten: die Sonne. Rechnet man nämlich einmal die Anziehungskraft zwischen Sonne und Mond bzw. Erde und Mond an verschiedenen Punkten der Mondbahn aus erhält man ein erstaunliches Ergebnis: Wenn sich der Mond zwischen Erde und Sonne befindet, dann ist die Gravitation Sonne-Mond etwa doppelt so groß wie die von Erde-Mond (ich hab's nicht mehr nachgerechnet, die Zahl habe ich noch vom Astronomieunterricht im Kopf, wichtig ist nur, dass die Anziehung zwischen Sonne und Mond größer ist als zwischen Erde und Mond). Nun stellt euch einmal die Mondbahn vor!!! Sogar wenn der Mond zwischen Sonne und Erde ist muss die Bahn des Mondes ZUR SONNE GEKRÜMMT SEIN !! Schwierig vorzustellen, aber es ist so. Also kein Kreis und keine Ellipse, der Mond "eiert ganz schön rum"! (Natürlich kommt aus der Sicht der Erde wieder so etwas ähnliches wie eine Ellipse heraus, weil der Mond ja doch wieder irgendwie "rum kommt" (Krümmung Mondbahn < Krümmung Erdbahn wenn der Mond zwischen Erde und Sonne steht)
Ich hoffe, ich habe euch nicht zu sehr verwirrt, viel Spaß beim Mondbahnzeichnen!
Andreas [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
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Antwort von nach 5 Tagen hilfreich
Re: Von wegen Ellipse!!
Hallo Andreas, Wenn sich der Mond zwischen Erde und
Sonne befindet, dann ist die Gravitation
Sonne-Mond etwa doppelt so groß wie die
von Erde-Mond (ich hab's nicht mehr
nachgerechnet, die Zahl habe ich noch vom
Astronomieunterricht im Kopf, wichtig ist
nur, dass die Anziehung zwischen Sonne
und Mond größer ist als zwischen Erde und
Mond).
Stimmt! Die Sonne hat 300.000 mal mehr Masse als die Erde und ist 400 mal so weit entfernt. Da die Anziehungskraft proportional der Masse und umgekehrt prop. dem Quadrat der Entfernung ist, ergibt sich eine ungefaehr doppelt so grosse Anziehung der Sonne. Nun stellt euch einmal die
Mondbahn vor!!! Sogar wenn der Mond
zwischen Sonne und Erde ist muss die Bahn
des Mondes ZUR SONNE GEKRÜMMT SEIN !!
Schwierig vorzustellen, aber es ist so.
Also kein Kreis und keine Ellipse, der
Mond "eiert ganz schön rum"! (Natürlich
kommt aus der Sicht der Erde wieder so
etwas ähnliches wie eine Ellipse heraus,
weil der Mond ja doch wieder irgendwie
"rum kommt" (Krümmung Mondbahn <
Krümmung Erdbahn wenn der Mond zwischen
Erde und Sonne steht)
Ich hoffe, ich habe euch nicht zu sehr
verwirrt, viel Spaß beim
Mondbahnzeichnen!
So schwer vorstellbar ist das nicht, wenn man sich vorstellt dass der Mond genau wie die Erde um die Sonne kreist und durch die Erde nur leicht in Schwingung versetzt wird. Was umgekehrt uebrigens auch zutrifft. Auch die Erde "schwingt" leicht, verursacht durch den Mond.
Niels
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