wert stochastik Aussage 2 Kinder Gesamtwahrscheinlichkeit Randbedingungen

Stochastik: Junge oder nicht?

Von: , Frage gestellt am Do, 26. Apr 2001

In Mathe wurde folgende Aufgabe gestellt:
In einem Haus wohnt eine Familie mit 2 Kindern. Einer der Kinder öffnet die Tür, es ist ein Junge. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das zweite Kind auch ein Junge ist?
Ich bin es mit dem Assistenten nach einigem Diskutieren immer noch nicht einig geworden. Er behauptet sie wäre 1/3, ich behaupte 1/2.
Ich lasse jetzt mal absichtlich die Argumentation weg, um euch nicht zu beeinflussen. Was meint ihr dazu?

Hendrik

27 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach 38 Minuten 0 hilfreich

   Re: Stochastik: Junge oder nicht?

   In Mathe wurde folgende Aufgabe gestellt:
   In einem Haus wohnt eine Familie mit 2 Kindern. Einer der
   Kinder öffnet die Tür, es ist ein Junge. Wie groß ist die
   Wahrscheinlichkeit, dass das zweite Kind auch ein Junge ist?
   Das ist mit den Angaben aus der Aufgabenstellung nicht zu berechnen. Entweder es handelt sich um eine unlösbare Scherzuaufgabe, oder es wurden weitere Bedingungen als bekannt vorausgesetzt.
   

   • Antwort von nach 4 Stunden 0 hilfreich

     Re^2: Stochastik: Junge oder nicht?

     Hi MrStupid
     okay, ich habe eine angabe vergessen (die man aber fast schon raten kann). Beide Geschlechter sollen bei der Geburt gleich wahrscheinlich (also P=1/2) sein. Damit sollte die aufgabe machbar sein.
     Hendrik
     

     • Antwort von nach 5 Stunden 0 hilfreich

       Re^3: Stochastik: Junge oder nicht?

       okay, ich habe eine angabe vergessen (die man aber fast schon
       raten kann). Beide Geschlechter sollen bei der Geburt gleich
       wahrscheinlich (also P=1/2) sein. Damit sollte die aufgabe
       machbar sein.
       Das reicht aber immer noch nicht. Man braucht zusäzulich sie Wahrscheinlichkeit, daß der Junge die Tür schneller öffnet als das Mädchen. Beträgt diese 100%, dann ist die Wahrscheinlichkeit, daß das zweite Kind ein Mädchen ist 2/3. Beträgt sie 50%, dann beträgt auch die Wahrscheinlichkeit, daß das zweite Kind ein Mädchen ist 50%. Öffnet dagegen immer das Mädchen zuerst die Tür, dann ist das zweite Kind mit Sicherheit ein Junge.
       

       • Antwort von nach 6 Stunden 0 hilfreich

         Re^4: Stochastik: Junge oder nicht?

         rein formal hast du natürlich recht. aber es wird als gleich wahrscheinlich angesehen, wer von den beiden kindern die tür öffnet.
         wie wäre in diesem fall deine antwort?
         

         • Antwort von nach 6 Stunden 1 hilfreich

           Re^5: Stochastik: Junge oder nicht?

           rein formal hast du natürlich recht. aber es wird als gleich
           wahrscheinlich angesehen, wer von den beiden kindern die tür
           öffnet.
           wie wäre in diesem fall deine antwort?
           Das sagte ich doch bereits: 50%. Die Sache ist eigentlich relativ einfach. Es gibt zunächst vier Verteilungen von Kindern mit jeweils gleicher Wahrscheinlichkeit: MM, MJ, JM und JJ. Da in jedem Fall zwei Möglichkeiten bestehen, welches Kind die Tür öffnet vergrößert sich die Zahl auf 8 Fälle mit jeweils gleicher Wahrscheinlichkeit (in Klammern steht das Kind, welches die Tür öffnet): M1M2 (M1), M1M2 (M2), M1J2 (M1), M1J2 (J2), J1M2 (J1), J1M2 (M2), J1J2 (J1) und J1J2 (J2). Von diesen Möglichkeiten entsprechen 4 der Aufgabenstellung (weil ein Junge die Tür öffnet) und bei diesen vier Möglichkeiten ist das zweite Kind zweimal ein Mädchen und zewimal ein Junge.
           

           • Antwort von nach 6 Stunden 0 hilfreich

             Re^6: Stochastik: Junge oder nicht?

             Hi mrstupid
             stimmt du hattest die antwort schon geschrieben, sorry :)
             danke für die gute begründung. ich sehe es ja genauso, aber ich weiß nicht ob ich den assi überzeugen kann.
             eigentlich wollte er mit der angabe, dass ein junge die tür öffnet nur sagen, dass man weiß, das eines der kinder ein junge ist. also hat er bei der aufgabenstellung geschlampt (denn dann wäre ich mit 1/3 einverstanden)
             ciao
             Hendrik
             PS dein nickname scheint mir sehr bescheiden ;)
             

2. Antwort von nach 2 Stunden 0 hilfreich

   Re: Stochastik: Junge oder nicht?

   Hi,
   
   dein Assi hat recht.
   Von den ursprüngichen Möglichkeiten (MJ)(MM)(JJ)(JM)
   entfällt die Möglichkeit (MM).
   Von den 3 Möglichkeiten (MJ)(JJ)(JM) enthält aber nur eine 2 Jungen. Also ist die Wahrscheinlichkeit 1/3.
   
   Würdest Du eine Ordnung der Kinder kennen. z.b. der Türöffner ist der ältere, hättest Du recht.
   
   Max [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
   

   • Antwort von nach 4 Stunden 0 hilfreich

     Re^2: Stochastik: Junge oder nicht?

     dein Assi hat recht.
     Von den ursprüngichen Möglichkeiten (MJ)(MM)(JJ)(JM)
     entfällt die Möglichkeit (MM).
     Von den 3 Möglichkeiten (MJ)(JJ)(JM) enthält aber nur eine 2
     Jungen. Also ist die Wahrscheinlichkeit 1/3.
     Mal als Denkanstoß: Ich ersetze Jungen und Mädchen durch schwarze und weiße Kugeln. Anstatt zwei Kinder zu bekommen ziehen die Eltern zwei Kugeln aus einem unendlich großen Gefäß. Nun erscheint eine schwarze Kugel an der Tür. Welchen Wert brauche ich nun um zu berechnen, welche Farbe die zweite Kugel hat.
     Kleiner Tipp: dieser Wert fehlt auch in der Aufgabe mit den Kindern.
     

   • Antwort von nach 4 Stunden 0 hilfreich

     Re^2: Stochastik: Junge oder nicht?

     Hi,
     
     dein Assi hat recht.
     Von den ursprüngichen Möglichkeiten (MJ)(MM)(JJ)(JM)
     entfällt die Möglichkeit (MM).
     Von den 3 Möglichkeiten (MJ)(JJ)(JM) enthält aber nur eine 2
     Jungen. Also ist die Wahrscheinlichkeit 1/3.
     
     Würdest Du eine Ordnung der Kinder kennen. z.b. der Türöffner
     ist der ältere, hättest Du recht.
     
     Max
     Hallo Max
     So hat der Assi auch argumentiert. Allerdings habe ich folgenden Einwand gegen diese Argumentation: Es ist in der Tat richtig, dass (MM) wegfällt. Allerdings ist bei den anderen Kombinationen die Wahrscheinlichkeit, dass ein Junge die Tür öffnet, unterschiedlich: bei (JM) und (MJ) jeweils 1/2, bei (JJ) aber 1. Man kann also keine Laplace-Annahme machen, deswegen auch nicht die Anzahl der "günstigen" Ergebnisse durch die Zahl möglicher Ergebnisse teilen. Wenn man das mit einbezieht ergibt sich: 1/2 * 1/4 + 1/2 * 1/4 + 1 * 1/4 = 1/2
     Hendrik
     

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