Folgende Aufgabe: Peter kennt das Produkt zweier Zahlen zwischen 2 und 100 (nur natürliche Zahlen), Susanne die Summe. Nun spielt sich folgender Dialog zwischen beiden ab:
S:"Ich kenne die Zahlen nicht und weiß, daß Du sie auch nicht kennst!"
P:"Wenn das so ist, dann kenne ich die Zahlen."
S:"Ja, dann kenne ich sie auch."
Welche Zahlen sind das??? Bitte um Hilfe.
Hi, ihr solltet solche Sachen unter Rätsel posten. Da sind die Rätselprofis. Hier sind die Physikfans und nur 1 Rätseldilettant. Naja, ich versuchs:
Folgende Aufgabe: Peter kennt das Produkt
zweier Zahlen zwischen 2 und 100 (nur
natürliche Zahlen), Susanne die Summe.
Nun spielt sich folgender Dialog zwischen
beiden ab:
Naja Primzahlen könnens daher nicht sein
S:"Ich kenne die Zahlen nicht und weiß,
daß Du sie auch nicht kennst!"
P:"Wenn das so ist, dann kenne ich die
Zahlen."
S:"Ja, dann kenne ich sie auch."
Welche Zahlen sind das??? Bitte um Hilfe.
Komme im Moment nicht weiter. Versuchs bei den Rätselprofis
Servus Dein Rätseldilettant
Hallo -
das ist ja recht interessant & vertrackt, zumindest für meine amateurhaften Begriffe. Hier mein Ansatz, der leider nicht bis zum Ende reicht. Vielleicht kann jemand auf der Grundlage mehr erreichen?
Folgende Aufgabe: Peter kennt das Produkt
zweier Zahlen zwischen 2 und 100 (nur
natürliche Zahlen), Susanne die Summe.
Nun spielt sich folgender Dialog zwischen
beiden ab:
S:"Ich kenne die Zahlen nicht und weiß,
daß Du sie auch nicht kennst!"
Das bedeutet, daß sich die Summe S nicht in zwei Summanden zerlegen läßt, deren Faktorisierung ihrerseits eindeutig wäre, z.B. zwei Primzahlen. Da sich aber jede gerade Zahl als Summe zweier Primzahlen darstellen läßt, muß S ungerade sein. Daraus folgt, daß die eine Zahl ungerade sein muß, die andere gerade. Auch kann S nicht größer als 54 sein, denn wenn in S sich als (Primfaktor > 50) + (x, 2 <= x <= 100) darstellen ließe, könnte Peter aus der Faktorenzerlegung wiederum eindeutig auf die Zahlen schließen.
P:"Wenn das so ist, dann kenne ich die
Zahlen."
Wenn Peter nun aufgrund des obigen Gedankenganges die Zahl kennt, muß das - glaube ich - heißen, daß er seine Faktoren eindeutig in eine ungerade Zahl und eine gerade Zahl teilen kann, ergo nur einen ungeraden Faktor in seiner Zerlegung hat. Also muß die eine Zahl eine Primzahl < 50 sein, die andere hingegen eine Potenz von zwei zwischen 4 und 32 (wegen der Obergrenze für die Summe).
S:"Ja, dann kenne ich sie auch."
Wenn nun auch S die Zahlen kennt, heißt das, daß sich ihre Summe nur auf genau eine Weise in eine Zweierpotenz und eine Primzahl zerlegen läßt. Aber von solchen Paaren gibt es leider immer noch mindestens zwei. Z.B. 13 + 4 = 17 und 13 + 16 = 29. Also muß da noch irgendetwas fehlen.
Lösungen?
Gruß,
Christian
Hallo, Leute!
Ich kenne das Problem in einer klein wenig abgewandelten Form:
P: Ich kann die Zahlen nicht finden
S: Das habe ich mir schon gedacht.
P: So? Dann weiss ich sie.
S: Ja, wenn das so ist, dann kenne ich sie auch.
Also, viel Spass!
Stephan
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